Re: Domanda

From: Pangloss <proietti_at_ica-net.it>
Date: Sun, 5 May 2013 20:42:30 +0000 (UTC)

[it.scienza.fisica 01 May 2013] Bruno Cocciaro ha scritto:
> .....
> La questione e' nata dalla domanda che mi ha posto recentemente cometa
> luminosa.
> Nel thread "Velocita' massima" io avevo fatto presente che non capivo per
> quale motivo in RG si ipotizzasse che le onde gravitazionali avessero la
> stessa velocita' della luce. Cometa Luminosa mi ha risposto:
> "Ma allora e' come chiedere perche' la costante c entra nelle equazioni
> della RG, oppure perche' E = mc^2, non credi?"
> al che mi sono posto la domanda se cio' che chiamiamo massa in RR, cioe'
> l'energia contenuta in un certo corpo, ha un qualche legame fisico con cio'
> che chiamiamo velocita' della luce.
> Non so se sto esprimendo correttamente la domanda. Non sono nemmeno
> sicurissimo di avercela ben chiara io stesso.
> Nella sostanza, la E=m*c^2 e' solo un altro modo di esprimere cio' che
> chiamiamo massa, oppure, "dentro E", c'e' qualcosa di piu' e in quel "di
> piu'" entra una qualche *misura* legata a cio' che chiamiamo velocita' della
> luce?
>
> Per rispondere a tale domanda ho pensato all'esperimento ideale che ho
> presentato in questo thread.
> Pero', come dicevo, mi pare non necessaria la trattazione esatta. Procedendo
> classicamente (quindi ipotizzando piccole le due masse rotanti, e lontane
> tutte le altre masse), direi che il problema, dal punto di vista operativo,
> si riduca a questo:
> ....(cut)
> Ora, ipotizzando un mondo ideale in cui la velocita' della luce raddoppia e
> il resto che non sia direttamente legato alla velocita' della luce rimanga
> inalterato, mi verrebbe da dire che, nelle condizioni dette sopra, lasciando
> inalterate m e d (posto che i loro valori non siano direttamente legati alla
> velocita' della luce), la n raddoppierebbe. Ma dire che n raddoppierebbe mi
> pare sia come dire che dm quadruplicherebbe (quindi non possiamo dire che
> dm, quindi m, sia indipendente dalla velocita' della luce?) cioe' m
> diverrebbe un quarto, cioe' m*c^2 rimarrebbe inalterato.
> In questo casino mi perdo, non saprei nemmeno dire se abbia un qualche senso
> tutto il discorso posta la sua base ("ipotizzando un mondo ideale in cui la
> velocita' della luce raddoppia"). Dobbiamo concludere che quello che
> chiamiamo E non dipende da cio' che chiamiamo c? Ci dipende invece cio' che
> chiamiamo m?

Riassumendo mi pare che poni tre questioni:
1) Le onde gravitazionali devono avere necessariamente velocita' c?
2) Considerata la relazione E=m*c^2 possiamo identificare energia e massa?
   Oppure c'e' qualche differenza tra tali due grandezze evidenziata dalla
   presenza della costante c nella mitica formula?
3) Il problema del sistema binario rotante e' utile per dirimere le
   questioni precedenti?
   
Cominciando da 3) la mia risposta e' no.
Trattare il sistema binario in RG e' assai difficile, ma in prima approx
(per sistemi non troppo stretti) anche secondo la RG il moto sarebbe
kepleriano. In seconda approx la RG prevede che tale sistema emetta
una radiazione gravitazionale (con conseguente progressiva diminuzione
dell'energia, del raggio orbitale e del periodo).
Comunque, anche trascurando tale minimo effetto, il problema, se inteso
come esperimento reale sarebbe metafisico (c non e' modificabile), invece
se inteso come Gedanken-Experiment sarebbe solo un ragionamento teorico
assai tortuoso per rispondere alle questioni in discussione.
 
La questione 1) trova la sua risposta nelle equazioni di campo della RG,
che nell'approx lineare (campi deboli) prevedono onde gravitazionali nel
vuoto governate da un'equazione ondulatoria classica con velocita' c
(cfr. ad es. Landau II).
Molto piu' semplicemente si puo' osservare che, in virtu' della RR, la
legge di gravitazione newtoniana deve essere modificata: il campo
gravitazionale deve propagarsi a velocita' finita (onde gravitazionali)
e necessariamente uguale a c (affinche' la nuova teoria gravitazionale
sia Lorentz invariante, come la teoria EM di Maxwell). Prima della
costruzione della RG da parte di Einstein, furono formulate varie teorie
siffatte da Minkowski, Sommerfeld, Poincare' ecc.

La questione 2) e' del tutto indipendente e mi ricorda un'analoga domanda
recentemente posta su isf da un sedicente "studente di seconda media".
La mia risposta e' che in RR energia e massa sono isomorfe (ossia sono
concettualmente la medesima grandezza). Tuttavia la terminologia deve
rimanere distinta e sancita dalla relazione E=m*c^2 perche' per v/c->0
la RR deve formalmente ridursi alla meccanica newtoniana, nella quale
i termini massa m ed energia E hanno significati distinti e ben precisi.
Non posso dilungarmi troppo, per ora non aggiungo altro. Ciao.

--
     Elio Proietti
     Valgioie (TO)
Received on Sun May 05 2013 - 22:42:30 CEST

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