Aiuto sui Gruppi: decomposizione di un ciclo in trasposizioni

From: sirjo <sirjo_le_at_yahoo.it>
Date: Tue, 27 Nov 2018 02:35:46 -0800 (PST)

Ciao a tutti,


sto cercando di studiare per hobby i gruppi, e ovviamente ho grosse difficoltà perché i libri non danno molti esempi risolti e non sono chiari.
Se qualcuno è in grado di spiegarmi questa contraddizione gli sono molto grato.
Dall'Hassani- Mathematical physics a modern introd... 2nd ed., pag 718, prop. 23.4.8: per decomporre un ciclo dà la formula seguente
(a1 a2 ... ar)= (a1 ar)(a1 a[r-1])... (a1 a2)


la dimostrazione è per es. e in effetti la formula sembra corretta e dimostrabile perché al secondo membro si può accorpare le trasposizioni così

= (ar a1)(a1 a[r-1]) ...=(ar a1 a[r-1]) ...
e ripetendo il processo si trova esattamente il primo membro.

PERÃ' applicando la formula si trova un risultato errato, ad es.

(1423)=(13)(12)(14) che su abcd applicandola partendo da destra, cioè 14, dà:
(13)(12)(14)abcd=(13)(12)dbca=(13)bdca= cdba

Per me il risultato corretto è (1423)abcd= dcab (il 4 va in 1, il 2 in 4, il 3 in 2 e 1 in 3.

Il risultato per me corretto si trova usando la decomposizione opposta, che è invece riportata nel Group Theory dello Schaum

(a1 a2 ... ar)= (a1 a2)(a1 a3)... (a1 ar)

Grazie a chi risponderà

Sergio
Received on Tue Nov 27 2018 - 11:35:46 CET