Re: corpo nero e legge di Stefan-Boltzmann

From: Tetis <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Wed, 02 May 2007 19:48:27 GMT

Il 02 Mag 2007, 11:18, argo <brandobellazzini_at_supereva.it> ha scritto:
> Salve a tutti.
>
> Come e' noto una cavita' (formata da pareti di materiale arbitrario)
> tenuta in equilibrio termico e' permeata da radiazione nera e la
> densita' di energia rho associata e' data dalla legge di Stefan-
> Boltzmann

C'� un'ipotesi non fisica di base: le pareti del corpo devono
essere nere, cio� hanno coefficiente di assorbimento uguale
ad uno. Se non lo fossero, ma al contrario fossero perfettamente
riflettenti, non potresti applicare l'ipotesi di equilibrio termodinamico
con gli atomi delle pareti. Cio� in black body radiation black �
aggettivo di body non di radiation. Fra gli argomenti che
us� Kirkhoff c'� un argomento ideale basato sull'eventualit� che
la radiazione sia anisotropa, se cos� fosse sarebbe possibile
violare il secondo principio, quindi la radiazione deve essere isotropa.

Assumendo l'ipotesi di equilibrio termodinamico, in pratica,
puoi infischiartene dell' ipotesi di assorbimento perfetto ed
emittivit� isotropa, in quanto queste derivano dall'ipotesi di
equilibrio. Considerando che la luce va veloce e l'assorbimento
totale di un fotone ha sempre una qualche probabilit� puoi di
fatto convincerti che l'ipotesi di equilibrio termodinamico non sia
poi tanto peregrina.

Inoltre dentro la cavit� potrebbe non essere
il vuoto ma un mezzo, in tal caso il mezzo pu� essere isotropo nel
senso che la velocit� di propagazione della luce ed il coefficiente di
assorbimento devono essere isotropi, ma l'ipotesi di equilibrio
termodinamico
vincola solamente il coefficiente di emissione, al coefficiente di
assorbimento
in termini della intensit� specifica di irraggiamento e l'eventuale ipotesi
di pareti
riflettenti in qualche intervallo di frequenza pu� essere sostituita
dall'ipotesi che il
mezzo non sia diatermo a quella frequenza.

Passando al linguaggio statistico i principi di equilibrio termodinamico e
gli associati teoremi di isotropia ed omogeneit� devono essere formulati
in termini di limiti statistici ben precisi: il limite termodinamico
comporta che
il volume vada ad infinito e che il rapporto N/V sia mantenuto costante.
La meccanica statistica mostra in questo modo di essere uno
schema pi� ampio della termodinamica, per molti sistemi pratici, sotto
opportune ipotesi, i tre principi della termodinamica possono diventare
teoremi. Ma si pu� ottenere molto di pi�, dalla condizione di
bilancio che consegue dalla ipotesi di equilibrio Einstein dedusse
la celeberrima relazione che lega i coefficienti di assorbimento, di
emissione stimolata e di emissioni spontanea, in un modello a due livelli,
aprendo la strada ad una interpretazione molto profonda e generale del
coefficiente di Boltzmann, e pi� in generale Einstein dedusse alcune
relazioni
fra i coefficienti cinetici e di diffusione, noti come le relazioni di
Einstein,
il cui correlato pi� generale consiste nei cosiddetti teoremi di
fluttuazione
dissipazione.

Questi teoremi risultano validi, sotto opportune ipotesi,
ma con implicazioni pi� profonde che non in meccanica
classica, anche nella teoria quantistica dei
campi, il maggiore risultato, in ultima analisi, consiste nel
celebrato teorema che dalle condizioni KMS implicano un
legame fra le funzioni di risposta del sistema: la suscettivit�,
e le sue propriet� di rilassamento contenute nella funzione di
correlazione del sistema. Il teorema di Kramers Kroenig che �
la versione generale per sistemi lineari stazionari implica
una relazione fra la suscettivit� e l'attenuazione (parte reale ed
immaginaria)
ma in meccanica quantistica questo legame diventa un legame
anche fra grandezze dinamiche dello stesso sistema: dato che non �
strettamente necessaria la distinzione fra le osservabili legate
all'apparato di misura e le osservabili legate alle propriet� intrinseche
di risposta dall'altro. In verit� questa interpretazione
comporta una differente interpretazione anche dell'ipotesi di regressione di
Onsanger: l'ipotesi che un sistema non pu� sapere se un valore non nullo
di una osservabile � dovuto ad una fluttuazione spontanea oppure ad una
perturbazione avvenuta nel passato significa solamente che l'hamiltoniana
del sistema contiene dei campi in mutua interazione e soggetti ad una
sola evoluzione dinamica che regola sia la distribuzione statistica dei
numeri di occupazione, sia la loro evoluzione dinamica. Quello in cui
la meccanica quantistica risulta pi� forte � nel segnalare insieme al
risultato le modalit� delle possibili eccezioni.

Articoli chiave, rimanendo nella storia degli albori sono:

La teoria dei quanti di luce di A. Einstein
Investigation on the theory of the Brownian Movement

Il secondo si dovrebbe trovare in italiano in Opere scelte.




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Received on Wed May 02 2007 - 21:48:27 CEST

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