On 2 Mag, 17:13, Giorgio Pastore <past..._at_univ.trieste.it> wrote:
> argo wrote:
>
> ...> Bene, prendiamo allora una cavita' opportuna per la quale si possano
> > usare i soliti ragionamenti termodinamici. In tal caso quello che mi
> > stai dicendo e' che gli effetti di bordo sono piccoli?
>
> ...
> Gli effetti di bordo sono trascurabili per definizione di sistema
> termodinamico :-)
Beh il limite termodinamico va verificato a posteriori se vale.
Cioe' non e' detto che per interazioni generiche, bordi e condizioni
al bordo generiche valga. Devi fare il conto mandare via i bordi in
oportuni limiti e sperare che le quantita' che ti interessino non
dipendano dalle scelte fatte.
Comunque un contributo di bordo tipo Casimir non e' piccolo neanche
nel limite termodinamico per temperature abbastanza basse (cioe' se
vuoi dipende da si muove la temperatura nel limite termodinamico)
>
> Se vuoi ricavare la TD usuale, in cui p.es. l' energia e' una
> quantita' estensiva, *devi* eliminare qualsiasi effetto di bordo
> (perche' non scalano col volume).
>
> Il cosiddetto limite termodinamico e' stato inventato per questo.
La densita' di energia di cui parlo non e' estensiva.
Non voglio ricavare la TD. Voglio vedere se ci sono differenze tra
assumere la TD e fare il conto con la TD, oppure non assumere la TD ma
assumere una meccanica (quantistica dei campi) e alla fine comparare i
due risulatti in opportuni limiti. Mi sembra che appunto per
temperature abbastanza basse il contributo di bordo domini e ci sia
discrepanza tra le due teorie.
>
> D' altra parte, che ci sia un effetto di bordo su sistemi finiti e'
> evidente appena pensi al fatto che le autofunzioni (e gli
> autovalori) del problema (classico o quantistico) dipendono dalla
> forma del bordo e dal tipo di condizione (periodica, parete
> riflettente,...).
certo
> E' un teorema di matematica che, nel limite di cavita' grandi, la
> forma e l' esatto tipo di condizione non contano. A quel punto si
> sceglie il caso piu' conveniente dal punto di vista tecnico.
>
Questo dipende dal sistema in questione e non e' vero in generale.
> Se invece vuoi trattare esplicitamente sistemi finiti, per sistemi
> abbastanza grandi occorre tener conto di forma e tipo di condizioni.
> Per sistemi realmente microscopici, diventa impossibile separare in
> modo netto l' interno della cavita' dagli atomi di cui sono costituite
> le pareti.
A me vanno bene anche sistemi macroscopici ma a basse temperature.
Enrico SMARGIASSI wrote:
>Si' e' possibile ed e' anche abbastanza facile (il Reif lo lascia come
>esercizio...). Basta sapere 1) che la densita' di energia
>elettromagnetica u e' funzione solo della temperatura - cosa peraltro
>comune a tutti i gas perfetti - e che 2) la pressione di radiazione vale
>p=u/3.
Quelle assunzioni non sono vere appunto se c'e' un bordo.
> Ma se cosi' fosse (e io non lo credo) l'effetto Casimir dove
> lo mettiamo?
>Direi che lo mettiamo tra gli effetti che scompaiono nel limite
>termodinamico. Gli effetti di bordo scalano come la superficie, ovvero -
>tranne casi patologici - come V^(2/3). Nel l.t. effetti di
>superficie/effetti di bulk e' prop. a V^(2/3)/V=1/V^(1/3)->0.
E' vero scalano cosi'.
Pero' se un contributo di volume e' zero quello che conta dopo e'
quello di superficie. Cioe'a T abbastanza basse mi sembra che non si
possa buttare via il bordo per quanto macroscopico sia il sistema.
Ciao
Received on Wed May 02 2007 - 18:11:30 CEST