Il 18 Apr 2007, 21:40, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Non e' il materiale che decide: e' lo stato della superficie.
> Una superficie metallica sabbiata e' diffondente, ma se la lucidi
> diventa uno specchio.
Per quanto mi sembri evidente che tutti i materiali hanno un
certo grado di diffusivit�, dovuto forse a minime "imperfezioni"
della superficie (pensa per� anche alle ricostruzioni che non
� corretto definire imperfezioni), mi � difficile credere che per i metalli
la situazione sia identica a quella di un qualsiasi materiale colorato.
Lasciando da parte i materiali trasparenti colorati e pensando solo a quelli
molto opachi la situazione non � sempre la stessa, essenzialmente
immagino tre classi di sistemi: i materiali lineari
omogenei, quando la superficie � liscia
sono riflettenti con basso grado di diffusione. I materiali lineari
eterogenei
formati di mescole, e tinte pigmentate, anche se li levighi conservano
un alto grado di diffusivit� (per definizione si dicono pigmenti quei
materiali
che diffondono la luce anche in un solvente, mentre si dicono coloranti dei
materiali che non provocano diffusione quando posti in soluzione). Ed infine
i sistemi fluorescenti caratterizzati da una polarizzabilit� non lineare.
Nel caso lineare, lasciando da parte i fenomeni di fluorescenza,
la teoria che descrive i comportamenti fra questi due estremi
dipende da una cosa molto comune
in meccanica ondulatoria, che viene discussa bene anche sul libro di Rossi
che citi e che � il fattore di struttura.
> Molto carino fare la prova conun vetro per saldatore, che e' assai
> scuro, assorbe moltissimo la luce.
> Prova a pestarlo in un mortaio, e vedrai...
Diventa un grigio a volte molto chiaro. Per� pensa ad un gesso
colorato: se lo frantumi non mi sembra che la luminosit� aumenti
granch� e nemmeno il colore apparente cambia. Ma allora da cosa
dipende questa differenza di comportamento fra un vetro opaco ed
un gessetto colorato?
Consideriamo ancora un altro sistema, la schiuma da sapone.
Newton, (ma anch'io modestamente :-))
osservava come una schiuma guardata da
lungi appaia bianca, ma andando a guardare con attenzione, eventualmente
con l'aiuto di una lente, le singole bolle mostreranno immancabilmente, e
distintamente, tutti i colori dell'iride. Non tutte le schiume per� appaiono
bianche. Questo � ancora un'altro caso, infatti qui contano sia la
diffusione dovuta alle impurezze contenute nel liquido, sia i fenomeni di
rifrazione e riflessione, quindi, in tal caso, contano le propriet�
dispersive
intrinseche del mezzo e le propriet� di diffusione ed assorbimento da
parte delle impurezze.
E' solo perch� in una schiuma sporcata da una fase colloidale dispersa
abbiamo scale ben distinte che possiamo distinguere fra luce diffusa,
dai pigmenti, luce assorbita dal mezzo, e luce rifratta, trasmessa e
riflessa. In particolare,
si scopre con paziente applicazione teorica che le propriet� di assorbimento
da
parte del mezzo e le propriet� di rifrazione sono collegate.
> > Questo non l'ho trattato troppo..E poi...da che propiet� del materiale
> > dipende che tipo di scattering fa?
Io ho trovato utile QED di Feynman lo lessi molto prima del Rossi,
ti fa arrivare all'idea
di un fattore di struttura a via di esempi, purtroppo, da quel
che ricordo non � molto completo per quanto riguarda le propriet�
ottiche di natura pi� genuinamente chimica, come la fluorescenza,
n� per quanto riguarda l'ottica non lineare, o i materiali
otticamente attivi come i laser, i LED e i tubi catodici, ma per le
propriet� cromatiche ordinarie dei mezzi inerti contano quasi
solo la chimica, ovvero le propriet� dei livelli,
ed il fattore di struttura, su questo QED � molto dettagliato,
sul resto lascia un poco all'immaginazione il modo in cui si
colma il gap fra lo schema teorico, che, per l'epoca era quanto di
pi� generale si avesse in tema di elettrodinamica, e le applicazioni.
Nei cristalli puri il fattore di struttura
� essenzialmente, come quello del vuoto per la parte spaziale, mentre
per la parte temporale risente solo delle propriet� di assorbimento
ovvero della densit� degli stati elettronici, se sono presenti impurezze
o centri di scattering il fattore di struttura
dipende da come sono messi questi
centri, pochi atomi possono cambiare il colore di un intero cristallo,
pochi atomi ben ordinati possono produrre effetti direzionali .
Nei materiali polifasici con struttura policristallina
abbiamo un continuo di comportamenti che va dagli effetti
ordinati di uno schema quasicristallino, ai fattori di struttura
omogenei dei vetri silicati. Cosa � che rende opaca una struttura?
Per i metalli essenzialmente il fatto che gli elettroni sono abbastanza
liberi di muoversi da poter seguire i campi elettromagnetici fino
a schermarli (il che corrisponde al fatto che in un metallo alcune
bande sono riempite solo parzialmente e quindi sono possibili
transizioni infrabanda), per i dielettrici la possibilit� di transizioni fra
livelli,
(si chiamano interbanda per i livelli di un cristallo, per via
dell'organizzazione
in bande dei livelli elettronici) nelle frequenze ottiche.
> No, lo scattering in avanti e' soltanto quello ad angolo zero.
Mi sembra un'avvertenza molto utile che invita a rispolverare
questo importante risultato.
Quali sono le ipotesi di validit� del teorema ottico? Mi sembra
che si dimostri a partire dall'ipotesi che il flusso di energia �
conservato, ovvero che il mezzo si comporti come un diffusore
ideale.
Quindi dal teorema ottico possiamo solo sapere quanto la luce viene
attenuata per effetto della diffusione, ma non quanto il materiale
assorbe, ad esempio, e quanto il materiale concretamente
diffonde, tuttavia spesso si trova un poco di confusione fra coefficiente
di attenuazione e coefficiente di assorbimento perch� sono usati
come sinonimi anche da Jackson, ad esempio, mentre nel caso
di luce diffusa sarebbe pi� indicato utilizzare il termine coefficiente
di attenuazione, perch� non c'� luce assorbita (o meglio si trascura
la componente assorbita, torner� in seguito su questo punto).
Considerando mezzi dispersivi, a livello macroscopico si parla
di assorbimento risonante per indicare che il coefficiente di
attenuazione di una data frequenza � molto alto, ovvero la parte
immaginaria della costante dielettrica � molto alta, mentre la parte
reale della costante dielettrica diminuisce al crescere
della frequenza, (in tal caso si parla anche di relazioni di
dispersione anomala, perch� il comportamento normale, come
riconosciuto da Hooke e Newton � che la luce di frequenza pi� alta viene
deflessa maggiormente e quindi che la sua velocit� sia minore,
ovvero la parte reale della costante dielettrica aumenta al crescere
della frequenza, Kundt fu fra i primi ad osservare il fenomeno della
dispersione anomala usando prismi di materiali che assorbivano
nella finestra ottica, quello che vedeva era uno spettro che si divide in
due parti, con due striscie di colore staccate da una zona buia in
corrispondenza
della zona di assorbimento). In termini di costante dielettrica la quantit�
di energia
assorbita da un dielettrico dipende dal prodotto J E dove J � fissato
dall'equazione di Maxwell rot(H) = J_p + eps_0 dE/dt. Nel caso in
cui la suscettivit� magnetica del materiale possa essere paragonata
a quella del vuoto otteniamo rot(B/mu) = J + eps_0 dE/dt
che possiamo combinare come al solito con rot(E) = dB/dt
derivando la prima rispetto al tempo e sostituendo la seconda otteniamo
quindi: [- q^2 / mu + eps_0 om^2]E = -i om J_p Dove puoi sostituire
q^2 = om^2 eps(om) mu che si ottiene se consideriamo l'equazione
rot(H) = dD/dt e sostituiamo D = eps(om) E.
da cui infine J = i om [1 - eps_r (om)]
dove si intende che in unit� razionalizzate eps_r(om)
� la costante dielettrica relativa, alla frequenza omega. Si intende che
siccome il campo elettrico e la corrente sono grandezze reali saranno
descritte da combinazioni lineari di esponenziali complessi di frequenze
opposte, in modo che come noto l'energia mediamente dissipata risulta
dalla parte reale dell'integrale di volume di J*.E. Per questo motivo
quello che conta ai fini della dissipazione � proprio la parte immaginaria
della costante dielettrica, mentre il termine proporzionale ad omega
� la parte reattiva dell'energia, ovvero la quantit� di energia che il
sistema
accumula ma restituisce durante le oscillazioni.
In termini di fotoni questo comportamento della
costante dielettrica implica che una certa parte dei fotoni dell'onda
elettromagnetica viene assorbita. Le propriet� dissipative sono
comprese in termini di seconda quantizzazione le onde piane
possono essere sviluppate nelle componenti sferiche e gli
elementi di matrice dei corrispondenti momenti di multipolo
determinano le ampiezze di transizione. Come Kundt mise
in evidenza, quella che chiamiamo dispersione anomala �
difatto la regola, ma poich� lo studio della separazione della
luce nelle componenti dell'iride ha luogo grazie alla trasparenza
dei materiali rifrangenti la dispersione pi� semplice da osservare
� proprio quella che pi� raramente ha luogo. In altre parole
risulta che quando uno va a studiare un materiale comune,
con poche eccezioni, che sono costituite dai vetri silicati,
dai cristalli diamante, ed in genere da materiali fortemente
isolanti trover� due cose: una debole disposizione dei materiali
a condurre elettricit�, ed una risposta dielettrica caratterizzata
da una buona componente immaginaria. Cosa significa questo
in termini quantistici? Nulla di pi� semplice: il materiale ha una
certa estensione di stati vuoti separati dagli stati pi� alti da una
energia che divisa per h cade nella frequenza della luce visibile.
Abbiamo gi� detto che se disperdiamo un tale materiale in un
mezzo trasparente otteniamo un mezzo colorato, talvolta possiamo
ottenere un mezzo moderatamente opaco, tuttavia notiamo
una sottigliezza: se i centri diffusori sono rarefatti e non abbiamo
alcuna forma di coerenza nella distribuzione dei centri di scattering,
e se inoltre la costante di
attenuazione � alta (il che traduce che il mezzo � moderatamente opaco,
non � il caso dell'atmosfera ad esempio, ma � il caso di una vernice
pigmentata)
quello che
risulta � che la radiazione diffusa � dispersa su tutto l'angolo
solido, cosa ne � di questa luce che immettiamo nel sistema?
Una prima tentazione potrebbe essere quella di dire che
viene assorbita e poi riemessa in forma di radiazione elettromagnetica,
tuttavia se questo � vero per quelle frequenze a cui i pigmenti sono
assorbitori, non sar� altrettanto vero per le frequenze a cui i pigmenti
sono diffusori. Potrebbe tuttavia verificarsi che processi non lineari
riequilibrino le diverse componenti spettrali, oppure che la componente
diffusa, pi� semplicemente, non sia perfettamente diffusa, ma associata
alla diffusione si abbia sempre un tantino di assorbimento.
Assumiamo quindi che il nostro mezzo non abbia effetti non lineari e
pensiamo ad un pigmento di un certo colore caratteristico. In termini
classici
di approssimazione lineare un meccanismo � relativamente chiaro: non pu�
esistere un diffusore perfetto, in altre parole dal momento che ad una
componente reale della costante dielettrica � "quasi sempre" (ovvero
per quasi ogni frequenza) associata
una componente immaginaria risulta che una parte della luce
viene assorbita dal diffusore. In termini quantistici la situazione
� meno semplice: cosa significa questa circostanza sul piano
microscopico? Cosa significa che un pigmento � colorato?
Significa che la luce di una certa frequenza corrispondente al
colore del pigmento viene riflessa senza essere assorbita, questo
pu� succedere perch� siamo in regime di diffusione, frequenze ottiche
che non incontrano livelli vuoti, oppure in regime di assorbimento e
riemissione
monocromatica. Nel primo caso per avere riflessione occorre
che la luce agisca sui centri di scattering, ovvero trasferisca impulso,
altrimenti sarebbe solamente trasmessa, abbiamo quindi una transizione
virtuale ad uno stato di energia pi� alta ed una restituzione di energia,
in termini pi� rigorosi la perturbazione elettromagnetica non commuta
con l'hamiltoniana di riposo del sistema e quindi, nonostante che
per quella frequenza non avremmo stati imperturbati vuoti, risulta che
gli elementi di matrice per lo scattering di un fotone saranno non nulli,
quindi il sistema reagisce al campo. E per lo stesso motivo, ovvero
il termine di interazione radiazione materia non commuta con l'hamiltoniana
degli atomi, avremo una dispersione nella frequenza dei fotoni emessi.
In termini meno rigorosi:
il teorema di indeterminazione, che poggia sulle relazioni di commutazione,
fa s� che in questo processo di scattering
delle due l'una: o il numero di fotoni cambia, oppure � la fase dei fotoni
che cambia. In pratica, associata al processo di scattering avremo una
irriducibile dispersione nel numero di fotoni uscenti. In termini ancor
meno rigorosi,
dal momento che lo scattering dura un certo tempo finito abbiamo una
incertezza temporale sulla fase di scattering, e corrispondemente una
incertezza sulla energia dei fotoni emessi, questo comporta che
lo scattering implicher� un'attenuazione dell'intensit� in corrispondenza
delle frequenze che ci aspetteremmo perfettamente diffuse. In termini
di teoria dello scattering l'ampiezza di transizione fra stati
corrispondenti
a frequenze differenti non pu� mai essere esattamente diagonale, anche
se pu� andar vicino all'esser tale per sistemi estesi e massivi e per
onde ideali che durano da meno infinito a pi� infinito.
Tuttavia in un sistema denso quel che avviene
� che la teoria di risposta lineare � solo approssimativamente
verificata e per lo pi� rende conto dei principali fenomeni di
dissipazione in termini di costanti dielettriche, ma molto spesso
un materiale che assorbe luce e quindi diffonde, (ad esempio
pensa al petrolio) ha comportamenti non lineari nella regione ottica,
e quindi pu� assorbire luce ad una frequenza ed emetterla ad
una frequenza differente.
> Comunque l'articolo di Einstein si trova anche in trad. italiana, e
> potrest sempre leggerlo.
Ma � quello che in edizioni Newton va sotto il nome "Teoria dei
quanti di luce?".
P.s.: sai dove si pu� leggere qualcosa circa la fisica della
sensibilit� delle emulsioni fotografiche? Mi chiedevo anche
se nella chimica dei materiali fluorescenti esistono fenomeni
di sensibilit� alle intensit�. Cio� se cambiando l'intensit� di
illuminazione cambia la frequenza della luce emessa e/o
la dispersione in frequenza della potenza spettrale della luce
emessa, mi piacerebbe trovare qualcosa di relativamente piano,
ma che entrase anche nel dettaglio degli aspetti quantistici, pure
su quanto ho scritto qua sopra mi piacerebbe avere correzioni e
suggerimenti di letture integrative.
> --
> Elio Fabri
>
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Inviato via
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Received on Thu Apr 19 2007 - 20:45:49 CEST