Re: Domanda per chi ha letto "la strada che porta alla realtà" di Penrose

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 20 Apr 2007 04:00:53 -0700

On Apr 20, 12:03 pm, Giovanni Ruggieri <gioruggi..._at_gmail.com> wrote:
Non ho letto il libro, ma la prima domanda ha risposta ben nota:

> Prima domanda:
> a pag. 77 della mia edizione del libro si afferma che:
> "Infatti possiamo scrivere esplicitamente il risultato della somma di
> tutta la serie, trovando
> 1+x2+x4+x6+x8+...=(1-x2)-1
> La domanda � perch� � questa la soluzione?


Questa � una serie geometrica di ragione -x^2 e converge a
1/(1-x^2) per x^2<1 e diverge per x^2 maggiore o uguale a 1

Una dimostrazione euristica, assumendo di sapere che la serie
converga, � immediata.
Se S =1+x^2+x^4+x6+x^8+... allora
1+x^2 S = 1+ x^2(1+x2+x4+x6+x8+...) = 1 + x2+x4+x6+x8+...=S
quindi
1+x^2 S = S => S(1-x^2) =1 => S= 1/(1-x^2)
Ciao, Valter
Received on Fri Apr 20 2007 - 13:00:53 CEST