Il 20 Apr 2007, 13:00, marcofuics <marcofuics_at_netscape.net> ha scritto:
> On 20 Apr, 12:03, Giovanni Ruggieri <gioruggi..._at_gmail.com> wrote:
> > Prima domanda:
>
> > 1+x2+x4+x6+x8+...=(1-x2)-1
>
>
> ????????????
> non e' che.... forse volevi scrivere:
>
> 1+x^2+x^4+x^6+x^8+...=(1-x^2)^-1 ?
> se si allora:
>
> E' la serie armonica.
Geometrica, forse? Io per somme armoniche
generalizzate intendo: H(n,k) = 1^k+2^k+...n^k.
Per k negativi si pu� sommare il limite per
n che tende ad infinito, quindi ottenere
un'espressione in termini della funzione zeta.
Le somme armoniche per k interi sono legate
mediante i numeri di Bernoulli ai numeri politopici
C(n+1,k), era un noto esercizio svolto dalla Lovelace
e da Fauhlafer se non ricordo male. Il termine geometrico
per le serie k^1+k^2+...+k^n � legato al fatto che la
ragione � interpretabile come rapporto di proporzionalit�
geometrica. I numeri armonici possono essere espressi,
in modo generale, in termini di zeta di Riemann e funzione
poligamma: la derivata di ordine k del logaritmo della funzione gamma
(che generalizza la funzione zeta). Le funzioni poligamma
ammettono rappresentazioni in termini di serie ipergeometriche
confluenti, ed entrambe hanno un ruolo nella descrizione di
variet� con dimensione di Haussdorf k immerse in spazi di
Hilbert. Tali variet� sono state caratterizzate da Kolmogorov
a proposito delle distribuzioni di probabilit� con comportamento
asintotico di tipo legge a potenza ed hanno un ruolo importante
nella descrizione dell'attivit� solare e, di riflesso, dell'economia,
per quella parte dell'economia che dipende dai fondamentali
dell'agricoltura, ma anche intrinsecamente per ragioni legate
alla struttura di certi grafi casuali e grafi polinomiali che hanno un ruolo
nella
descrizione della struttura relazionale alla base dell'economia e,
guardacaso, nella caratterizzazione delle strutture stabili della
magnetoidrodinamica. Le somme di Eulero hanno, per le stesse
ragioni (grafi polinomiali) un ruolo nella rinormalizzazione delle
teorie dei campi quantistici. Penrose dedica a questo soggetto
un capitoletto dopo essersi preoccupato di smontare i fautori
dell'uso "barbaro" della supersimmetria, da parte dei teorici che
studiano gli sviluppi del modello standard. Io, povero me,. non
avevo mai prestato attenzione al fatto, oggetto della critica di Penrose
che le teorie Susy sono formulate in termini di un solo numero
di Grassmann aggiuntivo.
>
> Dunque:
> S_n sia la Somma parziale
> SOMMATORIA {k=0,n} x^k ;
>
> SOMMATORIA {k=0,n} x^k = S_n
>
> Se moltiplichi S_n per (1-x) ottieni la cancellazione di tutti i
> termini meno che primo e ultimo:
>
> S_n (1-x) = 1 - x^(n+1);
>
> Cosi' S_n = [1 - x^(n+1)]/(1-x) ---> che nel limite di n -->
> infinito risulta
>
> SOMMATORIA {k=0,n} x^k = 1 / (1-x) ;
>
> Questo avviamente si applica solo a quei valori per cui ha senso
> sommare come convergenza (x<1)....
> Se x lo poni pari a k^2 allora otterrai
>
> SOMMATORIA {j=0,n} k^2j = 1/ (1- k^2)......
>
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Received on Fri Apr 20 2007 - 18:22:11 CEST