"Elio Fabri" <elio.fabri_at_tiscali.it> wrote in message
news:57ninlF2dm5rkU3_at_mid.individual.net...
> E invece in questo caso si tratta davvero di pura logica :-)
[...]
> E' proprio nella natura di una "trasformazione" di costituire un
> gruppo.
Mi sono espresso male. D'accordo che una "trasformazione" deve costituire un
gruppo, ma Poincare', nel dedurre fi=1 fa qualcosa di piu', non si
accontenta di far si' che le trasformazioni costituiscano un gruppo, ci
mette dentro dell'altro ed e' questo altro che non si puo' mettere dentro
semplicemente "ragionando". L' "altro" va chiesto alla natura.
Nel precedente post avevo detto che Einstein, nel porre fi=1, ricorre
esplicitamente all'esperimento, almeno in alcuni scritti tale supporto e'
esplicito, ad esempio in "Il significato della relativita'". Per la
precisione le sue parole sono:
"Supponiamo di avere un cilindro circolare rigido in moto nella direzione
del suo asse. Se il raggio, misurato in quiete con un regolo campione, e'
R0, in movimento il suo raggio R potrebbe risultare diverso da R0, poiche'
la teoria della relativita' non fa l'ipotesi che la forma dei corpi rispetto
a un sistema di riferimento sia indipendente dal loro movimento rispetto al
sistema stesso. Ma poiche' tutte le direzioni dello spazio devono essere tra
loro equivalenti, R puo' dipendere soltanto dal modulo q della velocita', ma
non dalla sua direzione, e sara' quindi una funzione pari di q." (Grandi
tascabili economici Newton (1997) pag. 44)
Nel seguito ricava semplicemente che, *posto quanto detto sopra*, deve
essere R=R0, da cui segue fi=1 (In "Il significato della relativita'" il
parametro si chiama "lambda").
Einstein sopra dice che tutte le direzioni dello spazio "devono" essere
equivalenti. Non ricordo se in precedenza aveva fatto una qualche altra
assunzione accettata la quale si puo' conseguentemente dire che tutte le
direzioni devono essere equivalenti. Sta di fatto che, quali che siano le
assunzioni fatte da noi, a me pare indubbio che e' alla natura che dobbiamo
chiedere se tutte le direzioni sono equivalenti o meno. Nel caso
dell'esperimento citato da Einstein, dobbiamo mettere un cilindro circolare
rigido in moto lungo l'asse e poi misurarne il raggio. La natura non e'
"obbligata" a rispondere allo stesso modo quale che sia la direzione del
moto del cilindro. La natura potrebbe essere isotropa per quanto riguarda i
fenomeni elettromagnetici, ma non isotropa per quanto riguarda altri
fenomeni.
Poincare' nel 1905, in "Sur la dinamique de l'electron" C.R. (1905) dice:
"L'ensemble de toutes ces transformations, joint a l'ensemble de toutes les
rotations de l'espace, doit former un groupe; mais poir qu'il en soit ainsi,
il faut que l=1 [fi=1, nelle notazioni usate qua]; on est donc conduit a
supposer l=1 et c'est la une consequence que Lorentz avait obtenue par autre
voie."
Io non conosco il francese, ad ogni modo, dalla conclusione di Poincare', mi
pare evidente che lui non si sia "accontentato" di imporre che le
trasformazioni di Lorentz (nella forma data da Lorentz) costituiscano un
gruppo. Quando anche si volesse ampliare l'insieme includendovi le rotazioni
dello spazio, o si aggiunge l'ipotesi *fisica* dell'isotropia, oppure la
conclusione che debba essere fi=1 a me pare proprio che non si possa
ottenere.
Per inciso aggiungo che non so proprio cosa voglia intendere Poincare'
nel dire che Lorentz aveva ottenuto lo stesso risultato "per altra via". Per
quanto ne so io, Lorentz aveva detto che (cito da "Sottile e' il Signore"
Pais, Boringhieri 2002 pag 141)
"[il parametro che abbiamo qui chiamato fi] doveva avere un valore ben
definito, che si sarebbe potuto determinare solo "grazie a una piu'
approfondita conoscenza dei fenomeni""
(Pais si riferisce ad un lavoro di Lorentz del 1899 che, se son corretti i
suoi riferimenti, viene pubblicato nel 1902 nel "Versl. K. Ak. Amsterdam"
10, 792 e nelle "Collected Papers", Vol 5, pag 139).
Per completezza (per eventuali altri utenti che stiano seguendo la nostra
conversazione), ricordo le trasformazioni di Lorentz nella forma originaria:
ct'=fi*gamma*(ct-beta*x)
x'=fi*gamma*(x-beta*ct)
y'=fi*y
z'=fi*z
Ad ogni modo, se non nel 1905, in scritti successivi (e precedenti) anche
Poincare' ricorre, piu' o meno esplicitamente, all'esperimento per fissare
fi=1. In "Sottile e' il Signore" (pag 183) Pais ricorda che, nel 1909,
Poincare' tenne una serie di sei lezioni a Gottinga ("Sechs Vortage aus der
Reinen Mathematik und Mathematischen Physik" Teubner, Leipzig, 1910),
nell'ultima delle quali, intitolata "La mechanique nouvelle", dice fra
l'altro:
"Occorre fare un'ulteriore ipotesi, ben piu' sorprendente, ben piu'
difficile da accettare, e che contrasta in modo stridente con cio' a cui
siamo abituati. Un corpo in moto traslatorio subisce una deformazione nella
direzione in cui si sposta (...) Per quanto strana possa apparirci si deve
ammettere che la terza ipotesi e' perfettamente verificata."
Alle pagine 183-184 Pais cita un altro passo di Poincare' tratto dal
discorso di St. Louis del 1904 ("Bull. Sci. Math." 28, 302 (1904)):
" [...] sono necessarie ipotesi ulteriori; bisogna supporre che i corpi in
moto subiscano una contrazione uniforme nella direzione del moto".
E' chiaro che, una volta assunte le trasformazioni di Lorentz nella forma
originaria (e tale assunzione e' supportata sperimentalmente dal fatto che
le equazioni di Maxwell mostrano la loro validita' in ogni riferimento
inerziale - Lorentz determina le sue trasformazioni proprio in quanto esse
lasciano invariate le equazioni di Maxwell), dire che lo spazio deve essere
isotropo (quindi i cilindri rigidi, in moto lungo la direzione del loro
asse, non devono cambiare il loro raggio) o dire che i regoli in moto lungo
la direzione dei regoli stessi devono "contrarsi" di un fattore gamma e',
dal punto di vista logico, la stessa cosa. Le trasformazioni di Lorentz
nella forma originaria dicono che i corpi rigidi si "contraggono" di un
fattore fi*gamma lungo la direzione del moto e di un fattore fi lungo le
direzioni ortogonali al moto, quindi il rapporto fra le due "contrazioni"
deve necessariamente essere pari a gamma.
Si puo' qua ricordare un commento al primo dei due passi di Poincare' citati
sopra, che Pais riporta a pag 183:
"E' evidente che, ancora nel 1909, Poincare' non aveva compreso che la
contrazione dei regoli e' una conseguenza dei due postulati di Einstein.
Poincare' dunque non comprese uno dei punti fondamentali della relativita'
ristretta".
A mio modo di vedere qua Pais sbaglia clamorosamente!
In realta' la "contrazione" non e' conseguenza dei due postulati, e'
un'ipotesi *fisica* che va chiesta alla natura e tanto Poincare' quanto
Einstein, assumono valida una qualche ipotesi fisica equivalente
all'ipotizzare una contrazione di un fattore gamma lungo la direzione del
moto.
Vorrei precisare che, in quanto detto sopra, intenzionalmente non entro
nello "spirito" degli scritti di Poincare' ed Einstein. A me pare che
Poincare', diversamente da Einstein, voglia quasi cercare una "causa"
di queste "contrazioni" (parola che egli non mette fra virgolette!); ma non
e' questo cio' che interessa qua. Quello che vorrei qua sottolineare e' che
entrambi, in maniera piu' o meno esplicita, devono ricorrere ad esperimenti
per poter arrivare a porre fi=1.
Naturalmente va benissimo immaginare degli esperimenti, supporre dei
risultati sperimentali, e trarne delle conseguenze. Pero' quello che io non
so e' quali *prove sperimentali* ci siano a supporto del fatto che sia fi=1.
Mi pare che un qualsiasi esperimento di elettrodinamica che faccia uso solo
di regoli fermi, cosi' come un qualsiasi esperimento di dinamica che faccia
uso solo di particelle "puntiformi", non possa determinare il valore di fi.
Mi pare che, per determinare fi, si debba necessariamente fare un qualche
esperimento che faccia uso di regoli in moto (ad esempio mettendo un
cilindro in moto lungo il proprio asse come proposto da Einstein).
Ho sfruttato questi giorni di vacanza per mettere in "bella copia" alcuni di
questi punti di cui mi era capitato in passato di parlare su isf.
In particolare, mi pare che, poste le ipotesi
1) vale il principio di relativita',
2) la velocita' della luce non dipende dal moto della sorgente,
si possano determinare delle trasformazioni di Lorentz che abbiano fi=/=1
(non varrebbe l'isotropia, cioe' esisterebbe una direzione privilegiata);
e che, poste le ipotesi
1) vale il principio di relativita' per quanto riguarda l'elettrodinamica ma
non vale per quanto riguarda la fisica dei regoli,
2) la velocita' della luce non dipende dal moto della sorgente,
si possano determinare altre trasformazioni di Lorentz con fi=/=1 (in questo
caso esisterebbe un riferimento privilegiato).
Ho messo il file pdf (sono poco piu' di 4 pagine, si chiama
"LorPoinEinst.pdf") nella pagina
http://mio.discoremoto.alice.it/brunodisco/.
Ovviamente sarebbe graditissimo un tuo commento cosi' come un commento da un
qualsiasi altro utente.
> Elio Fabri
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue Apr 10 2007 - 20:48:44 CEST