trave inflessa e sovrapposizione degli effetti

From: Paolo <fpNO_ALLO_SPAM.box_at_tiscali.it>
Date: Thu, 29 Mar 2007 21:25:24 +0200

Ciao, volevo gentilmente delucidazioni da un fisico.
Una trave su due appoggi A e B ci sono applicati due carichi F1 ed F2 in
posizioni qualsiasi che determinano una sollecitazione a flessione retta
pura, ad esempio una tra gli appoggi (F2) e una a sinistra del primo
appoggio A. Vorrei trovare la flessione della trave.
Premetto che ho gi� risolto numericamente il problema ma ero
interessato, per curiosit� a trovare una funzione analitica poich�
questo dovrebbe essere ancora un caso abbastanza semplice e quindi
trattabile analiticamente.

Se F1 fosse uguale a zero, quindi soltanto F2 diversa da zero, riuscirei
abbastanza facilmente a determinare la flessione della trave integrando
l'equazione della linea elastica n''=Mf(x)/(E*J) dove Mf(x) � il momento
flettente (x � lungo l'asse dell'albero ed � zero all'inizio
dell'albero), E � il modulo di Yung e J � il momento quadratico d'area
(popolarmente detto momento d'inerzia della sezione) che per semplicit�
immaginiamo costante ( = sezione della trave costante).
E' chiaro che il momento flettente ha una funzione (analitica) diversa
prima della x in corrispondenza di F2 e dopo quindi dovrei spezzare
l'integrazione in due parti, alle condizioni iniziali che n(xa)=n(xb)=0
(in corrispondenza degli appoggi) e che n'(x2) della prima funzione �
uguale a n'(x2) della seconda funzione dove x2 � la x di applicazione di F2.
E' macchinoso, per� alla fine si trovano due funzioni n1(x) e n2(x) che
sono la flessione della trave prima e dopo x2.
La soluzione numerica � pi� semplice perch� si fa una doppia
integrazione numerica dall'inizio della trave x=0 alla fine tenendo
conto delle C.I. (non c'� da dividere le funzioni dei momenti flettenti).

La mia domanda � questa... Se ora ho un caso dove F1 applicata a x1 e F2
applicata a x2 sono diverse da zero e quindi agiscono simultaneamente,
posso usare la sovrapposizione degli effetti (dato che l'equazione
n''=Mf(x)/(E*J) � lineare) per determinare l'effetto complessivo e
quindi supporre prima F1=0 e solo F2, trovare le due funzioni n1_2(x) e
n2_2(x) la prima vale da 0 a x2 e l'altra da x2 alla fine, alla fine
unendole trovo la flessione n2(x) dovuta alla sola forza F2, poi
considero F2=0 e solo la forza F1, quindi trovo n1_1(x) e n2_1(x) da 0 a
x1 la prima e da x1 alla fine la seconda, unite mi danno n1(x).
Se sommo la flessione dovuta soltanto a F1 con la flessione dovuta
soltanto a F2 trovo la flessione di F1+F2 ?

Grazie per il vostro tempo prezioso.
Received on Thu Mar 29 2007 - 21:25:24 CEST