"cometa luminosa" ha scritto:
> Scusa se mi intrometto nella discussione; questo � un argomento
> interessante. Il risultato non torna nel senso che la massa calcolata
> in questo modo viene maggiore o minore di quella calcolata
> in un'altro modo, e quale altro modo, in particolare?
Da un lato hai la massa M come parametro che determina la geometria
esterna: di fatto quella osservabile.
Poi prendi la densita' della materia stellare (che supponiamo nota,
nel nolstro modello) e la integri su tutto lo spazio (v. dopo che cosa
cio' significa). Ottieni un risultato _maggiore_ di M.
In prima approssimazione, puoi spiegare questo dicendo: la materia
della stella e' legata gravitazionalmente, e l'energia di legame
produce un difetto di massa.
Pero' questo e' un discorso che ha senso solo se la curvatura e'
piccola, in modo da poter ridurre gli effetti di RG alla teoria
newtoniana.
> Poi vorrei sapere come si definiscono densit� e volume, in uno
> spazio-tempo curvo (se non � troppo lungo da scrivere!).
Per il volume, nessun problema, come non c'e' problema a definire
l'area di una superficie curva.
Puo' essere tecnicamente laborioso, ma per una varieta' riemanniana,
essendo definita la distanza (infinitesima) tra due punti, e'
ovviamente definibile anche il volume (sempre infinitesimo).
Poi non resta che integrare.
La densita' non e' che una componente del tensore energia-impulso.
Il contesto e' quello dei sistemi continui.
Si definisce appunto come l'energia contenuta in un volumetto
infinitesimo, divisa per l'estensione del volumetto.
Per essere piu' precisi, di solito quando si parla di densita' ci si
riferisce alla "densita' di quiete". Cio' vuol dire che il volumetto
viene preso in quiete rispetto al materiale (fluido, o quello che e').
Infatti la densita' di energia cambia, se passi a un rif. non di quiete,
come la componente 00 di un tensore.
Soviet_Mario ha scritto:
> mai sentita la parola duistica ...
In realta' avevo scritto "duisica", ma voleva essere semplicemente
"fisica". Sorry :-)
> ...
> Pensavo, come dire, che fosse possibile dare un significato al
> concetto di massa, sia in presenza di uno spazio curvo, che di uno
> piatto, o persino addirittura in assenza del concetto di spazio, per
> la ragione di prima, che il concetto � "antecedente", o pi� primitivo,
> non saprei come dire.
Effettivamente il discorso e' alquanto complesso...
Il caso semplice e' quello di una particella (di dimensioni
trascurabili).
In questo caso la massa e' ben definita, perche' puoi studiareil moto
in una regione piccola quanto vuoi, dove lo spazio-tempo e' sempre
approssimabile con uno lorentziano, e quindi puoi usare la RR.
Diversamente vanno le cose con un corpo esteso.
In questo caso semplicemente non hai a disposizione il tuo bravo rif.
rigido nel quale studiare il moto.
Puoi soltanto trattare il tuo corpo come un sistema continuo, e quindi
definire la densita' (v. sopra la mia risposta a "cometa luminosa").
Ma se tenti di definire la massa come integrale della densita',
nascono dei problemi...
> ...
> Pensavo che il concetto di densit� avesse senso soltanto quando
> applico il rapporto massa/volume soltanto ad una partizione dello
> spazio totale (nel senso che resta anche dell'altro spazio, esterno al
> campione scelto).
Per le ragioni che ho cercato di spiegare sopra, bisogna fare l'inverso.
> Ma l'universo per definizione ha un volume finito ?
Potrebbe averlo finito, oppure no.
Oggi si propende per il no.
> Che genere di rapporto esprime la densit� globale dell'universo ?
Il punto e' che la definizione e' _locale_: non calcolerai mai
M(universo)/V(universo), ma solo il rapporto relativo a un volumetto.
> E poi non so, trattandosi di un entit� priva di un "esterno", ma con
> interazioni completamente chiuse in s� stesse, pensavo che una
> grandezza analoga alla densit� potesse al limite cambiare i tempi
> dell'evoluzione, ma non il destino.
Ahime', queste sono solo parole...
Il fatto e' che nelle eq. di Einstein la curvatura e' legata al
tensore energia-impulso, quindi (tra l'altro) alla densita'.
La relazione e' (vagamente) simile a quella che hai nel caso
elettrostatico, tra potenziale e densita' di carica (eq di Poisson).
> E se poi il volume non fosse finito che si avrebbe, una densit�
> nulla?
Affatto... Altro motivo per cui la densita' e' piu' significativa
della massa totale.
> ...
> Pu� essere che la densit� (grandezza non elementare) sia un
> osservabile e misurabile quand'anche le sue due grandezze primitive
> (m_tote V_tot) non sono definite e/o non sono misurabili ? Boh
Ma certo, e del resto e' cosi' che si fa.
Si cerca di stimare la massa delle galassie e la loro densita'
numerica.
Poi si fa una media _locale_.
> ...
> Si ma non � solo una densit� "locale" quella ? Come definire la
> densit� media sull'intero universo a partire dalle misure locali ?
Non si definisce una densit'a media.
Se mai, si assume il "principio cosmologico", ossia l'omogeneita':
densita' uguale dappertutto.
> il secondo punto mi sfugge. Lo spazio curvo non � differenziabile o
> integrabile come l'altro ? Qui mi mancano conoscenze di fondo
> necessarie, non si pu� proseguire in questo senso, penso
No, qui sono io che mi sono espresso male.
In effetti un volume lo puoi benissimo definire.
Avevo in mente che pero' il calcolo non e' cosi' elementare: l'ho gia'
spiegato sopra.
> questo secondo punto � quello che "sapevo" .... ma non sapevo che non
> fosse estensibile automaticamente all'ambito globale (cosmologico), e
> ora che lo so, tanto non posso capirne la ragione
E' estensibile in termini di densita', e infatti questo e' il problema
della "materia oscura" su scala cosmologica.
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Elio Fabri
Received on Sun Mar 25 2007 - 21:01:36 CEST