L'inverso del quadrato della distanza.

From: <fortunati.luigi_at_gmail.com>
Date: 17 Mar 2007 04:19:30 -0700

Una curiosit�.
Ad un osservatore che la guardi da una certa distanza, la terra
nasconde la parte dell'universo che si trova alle sue spalle. Pur
senza mai azzerarsi, questa parte nascosta diminuisce sempre di pi�,
man mano che l'osservatore si allontana e, viceversa, aumenta quando
si avvicina.
La curiosit� mi ha spinto a riflettere sulle grandezze in gioco e
sulle loro reciproche relazioni. Intuitivamente ho pensato che il
rapporto tra la parte nascosta e la distanza, seguisse la regola
dell'inverso del quadrato. Su internet non ho trovato niente che
riguardasse l'argomento. Ho deciso allora di provare da solo a dare
qualche risposta che potesse soddisfarmi.
Ecco i dati che ho utilizzato ed il relativo contesto:
1) ho immaginato un osservatore posto a 10.000 Km dalla terra;
2) ho ritenuto (non so con quanta accettabile correttezza) che la
terra potesse essere considerata come un cerchio (una superficie)
sullo sfondo dell'universo;
3) per il calcolo di questa superficie ho utilizzato la misura del
cerchio massimo della terra pari a circa 127 milioni di Km quadrati;
4) per l'area totale da mettere a confronto con quella sottesa dalla
terra, ho utilizzato la superficie della sfera che ha per centro
l'osservatore e per raggio la sua distanza dalla terra;
5) ho calcolato il rapporto tra la superficie del cerchio massimo
della terra e l'intera superficie della sfera come definita al punto
precedente;
6) ho ritenuto che questo rapporto esprimesse la quantit� di spazio
nascosta dalla terra all'osservatore, rispetto al totale osservabile.

Ho specificato i singoli elementi per agevolare, nelle vostre
risposte, il riferimento degli eventuali errori che andrete a
riscontrare.
I calcoli sono semplici:
1) la superficie della sfera misura 1.256 milioni di Km quadrati (4 *
3,14 * 10.000 * 10.000)
2) la frazione di spazio nascosta dalla terra � di 127 (cerchio
massimo) fratto 1.256, pari a poco pi� del 10% (10,1115%);

Ripetendo gli stessi calcoli, con l'osservatore a 20.000 Km e con la
terra che, ovviamente, ha mantenuto le stesse dimensioni di prima, ho
trovato che la frazione diventa uguale a 127 fratto 5.024, pari al
2,5279%.

Infine, con l'osservatore a 30.000 Km, il rapporto diminuisce a 127
fratto 11.304, pari all'1,1235%.

Un rapido controllo mi ha convinto che la regola dell'inverso del
quadrato della distanza � applicabile a questo caso perch�, dopo
essersi allontanato del doppio, la parte nascosta dalla terra si �
ridotta a un quarto, e quando la distanza si � triplicata, la parte
nascosta � diventata un nono.

Del resto, se diamo per buona la correttezza del contesto e
consideriamo che le dimensioni della terra restano le stesse, rimane,
come unica variabile, la superficie della sfera che � una funzione del
raggio al quadrato.

La domanda � questa: ritenete che i presupposti di partenza e i
calcoli siano corretti e che si possa affermare che la parte di
universo che la terra nasconde ad un osservatore � inversamente
proporzionale al quadrato della distanza?

Luigi.
Received on Sat Mar 17 2007 - 12:19:30 CET