Re: la pressione in fluidostatica

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Tue, 20 Mar 2007 08:42:07 +0100

gnappa wrote:
> Nel libro di Arons, "Guida all'insegnamento della fisica", ho trovato un
> problema di cui non ho ben capito la spiegazione.

Quando l' ho letto la prima volta mi ci son voluti un paio di giorni
per convincermi che le cose stavano nei termini in cui la metteva Arons,
anche se credo che una spiegazione alternativa (vedi dopo ) non avrebbe
fatto male per aiutare la digestione dell' esempio.

> Suppone di aver un recipiente non cilindrico, ma cilindrico nella parte
> bassa e che si restringe in alto, in modo da avere pareti oblique.

Che poi sarebbe piuttosto un tronco di cono. In ogni caso la forma
esatta non � essenziale purch� non sia un cilindro.

> Nel
> recipiente ci sono due liquidi immiscibili di cui uno forma una
> sospensione nell'altro. Se si aspetta che i due liquidi si separino,
> quello a densit� minore si ritrover� completamente sopra all'altro. La
> domanda � come varia la pressione sul fondo.
>
> La risposta dell'autore � che siccome all'altezza delle pareti oblique
> la densit� del fluido diminuisce, queste risentono di una minore spinta
> di Archimede, e quindi rispondono con una forza verso il basso minore di
> quando c'era la sospensione. Siccome una variazione di pressione si
> trasferisce inalterata per tutto il fluido, anche il fondo del
> recipiente sente una diminuzione di pressione.

Sembra paradossale ma � vero. La stessa conclusione si ottiene se si
ragiona in termini del peso della colonna unitaria di fluido su un
elemento al centro della base: nella situazione non mescolata ci sar�
un' altezza h di fluido alla densit� media ro. Quando il fluido si
separa, se il recipiente fosse cilindrico la colonna di fluido sarebbe
costituita da due sezioni di altezza proporzionale alle concentrazioni
(il fluido pi� denso in fondo, naturalmente) il cui peso � esattamente
lo stesso del fluido mescolato. Se invece la sezione del recipiente non
� costante le altezze delle regioni omogenee non sono pi� nel rapproto
delle concentrazioni e quindi il peso della colonna e la pressione
risultante sul fondo devono cambiare.

> Mi sembra di seguire il ragionamento, ma c'� qualcosa che non mi torna.
> Non riesco a capire come una diminuzione di pressione sul fondo, a
> parit� di area del fondo, non si traduca in una diminuzione della forza
> che il fondo eserciterebbe sul piatto di una bilancia, se facessi
> l'esperimento con il recipiente su una bilancia.

In termini di forze, devi tener conto anche della componente verticale
delle forze esercitate sulle pareti laterali (la risultante delle forse
esercitate dal fluido sulle pareti � l' integrale di superficie della
pressione per la normale esterna alla superficie). Prova a ragionare
prima con un tronco di cono pi� largo in alto che in basso e
probabilmente ti ci ritrovi meglio.

> Siccome il peso non pu� variare solo perch� i due fluidi si
> ridistribuiscono, se � vero che la pressione sul fondo diminuisce,
> significa che la forza non � la pressione per la superficie. Ma la
> pressione � la stessa in tutti i punti del fondo, perch� non essendoci
> forze esterne diverse dalla gravit�, la pressione dipende solo dalla
> profondit�. Quindi non vedo perch� la forza esercitata dal fluido contro
> il fondo del recipiente, e quindi contro il piatto della bilancia, non
> debba essere semplicemente pressione per superficie.

Il bello di quell' esempio � proprio che permette di capire meglio il
concetto di pressione. La pressione � uno scalare che varia con l'
altezza nel recipiente. Da questo scalare si ottiene localmente la
forza su un elemento di superficie, solo dopo aver specificato l'
orientazione della superficie. La forza totale che il fluido nel
recipiente pu� esercitare sull' esterno dipender� dalla *risultante*
di tutte le forze di superficie e non dal contributo dei soli elementi
di superficie posti a contatto col piatto della bilancia.

Secondo me ci sono due elementi *spiazzanti* nell' esempio che �
utile evidenziare per utilizzarlo al meglio dal punto di vista didattico:

1) il fatto che la forza totale non pu� essere ottenuta come (pressione
sul fondo)*(area del fondo), per il discorso fatto su sulla risultante
della forza su *tutta* la superficie che racchiude il fluido;

2) la scelta di usare un tronco di cono pi� largo in basso che in alto
che costringe a scontrarsi con una componente *verso l' alto della
forza dovuta alla pressione* che cozza contro l' intuizione che si
aspetterebbe che tutte le forze siano dirette verso il basso in questo
problema (ma da dove veniva poi questa intuizione ?). Che cos� non � �
chiaro se ci si chiede cosa farebbe il fluido se facciamo un buco sulla
parete laterale: zampiller� verso l' alto o verso il basso ?

Giorgio
Received on Tue Mar 20 2007 - 08:42:07 CET