Re: Somma in quadratura: teoria degli errori

From: Pietro <magomerlinoxxx-usenet_at_yahoo.it>
Date: Sat, 17 Mar 2007 17:03:33 +0100

FDM+ wrote:
> Prende il valore massimo della somma di X+Y e dice che l'estremo superiore
> della somma � dato da:
>
> 1) X+Y+dX+dY
>
> e l'estremo inferiore da:
>
> 2) X+Y-dX-dY
>
> vorrei domandarvi: la relazione al punto 1) posso considerarla come una
> sovrastima di X+Y? e quella al punto 2) posso considerla come una sottostima
> di X+Y?

Non sono sicuro di che cosa intendi per "sottostima" e "sovrastima"; io
direi che la stima di X � compresa tra x-dx e x+dx

Supponi di misurare separatamente X e Y molte volte e di ottenere che:
a) la misura di X e' sempre compresa tra x-dx e x+dx
b) la misura di Y e' sempre compresa tra y-dy e y+dy

Ora, se vuoi ottenere una stima della grandezza Z=X+Y e della sua
incertezza puoi ragionare cosi':

il massimo valore ottenuto per X � x+dx
il massimo valore ottenuto per Y � y+dy
quindi il max valore che puoi ottenere per Z � x+y+(dx+dy)

il minimo valore ottenuto per X � x-dx
il minimo valore ottenuto per Y � y-dy
quindi il min valore che puoi ottenere per Z � x+y-(dx+dy)

Allora puoi dire che Z dovra' essere compresa tra z-dz e z+dz
dove z=x+y e dz=dx+dy

> L'autore giustifica la somma in quadratura dicendo che per avere la 1) si
> deve sottostimare sia X sia Y delle quantit� dX e dY, ma inquesto caso se
> X+Y+dX+dY � una sovrastima di X+Y direi che siamo in presenza di una
> incongruenza, cio� la somma di due sottostime darebbero una sovrastima
> (?????).

Confesso di non aver capito molto bene la tua domanda: io direi che
dz=dx+dy e' una stima dell'incertezza associata alla misura della
grandezza Z=X+Y. Per ottenere questa stima abbiamo considerato la
peggior situazione possibile; ovvero quella in cui le incertezze su X e
Y si combinano nel modo piu' sfavorevole.

Di solito l'incertezza ottenuta con questo tipo di combinazione viene
considerata sovrastimata; appunto nel senso che tiene conto della
situazione pi� sfavorevole.

Altre modalita' di calcolo dell'incertezza dovuta alla combinazione di
misure sono basate su criteri di tipo statistico e tengono conto del
fatto che le incertezze associare alle misure di X e Y possono in parte
compensarsi.
Received on Sat Mar 17 2007 - 17:03:33 CET