Re: deviazione standard

From: Siddharta <nospam_at_nospam.com>
Date: Wed, 21 Mar 2007 21:22:25 +0100

"Giuseppe De Micheli" <giuseppe.demicheli_at_fastwebnet.it> ha scritto nel
messaggio news:qDTLh.15306$6.5149_at_tornado.fastwebnet.it...
>
> "FDM+" <no_at_mail.mail> ha scritto nel messaggio
> news:45ffad53$0$37201$4fafbaef_at_reader3.news.tin.it...
>> Vorrei chiedervi se la deviazione standard � applicabile solo alla
>> distribuzione normale o se � possibile calcolarla anche per altre
>> distribuzioni (e nel caso sotto quali ipotesi)
>
> La deviazione standard (per brevit�: sigma) � calcolabile per qualsiasi
> insieme numerico. Non � altro che la radice quadrata della varianza, cio�
> della media della somma dei quadrati degli scarti di ogni elemnto dalla
> media artitmetica dell'insieme.
> E' un indice di dispersione che d� una *idea* dell'entit� della
> dispersione dei valori attorno alla loro media aritmetica.
Aggiungerei che si sta parlando della popolazione, ovvero si � nel campo
della cosiddetta statistica descrittiva.

Per passare dall' *idea* alla
> valutazione quantitativa � necessario formulare alcune ipotesi circa la
> forma della distribuzione dei valori.
Solo per la distribuzione normale o
> gaussiana vale la propriet� che nell'intervallo Media + o - Sigma sono
> raccolti il 68 % circa dei valori. Nell'intervallo media + o - 2 volrte
> Sigma ne sono compresi circa il 95% e nell'intervallo media + o - 3 volte
> Sigma se ne trovano il 99,7%.
> Per altre distribuzioni occorre far ricorso ad apposite tavole, oppure
> alla integrazione della funzione nell'intervallo prescelto.
> In pratica � spesso possibile adattare una distribuzione teorica (detta
> distribuzione 'attesa') ai dati ottenuti da un campione di una
> popolazione. La bont� dell'adattamento � provato da test. Nei casi pi�
> semplici si usa il chi-quadrato (confronto fra le frequenze teoriche e
> quelle osservate e valutazione della significativit� del valore di
> chi-quadrato ottenuto).
> Per verificare se una distribuzione normale rappresenti un buon
> adattamento dei dati a nostra disposizione pu� essere conveniente usare le
> 'carte grafiche' delle probabilit� (pi� esattamente la carta grafica della
> curva normale). L'asse delle ordinate � strutturato in una scala tale che
> le frqeuenze cumulate della normale costituiscono una retta. Pi� i valori
> osservati sono *vicini* alla retta, migliore � l'adattamento.
>
> G. De M.

In linea generale, data una v.c x, sia g(x) = (x-c)^r, si definisce il
momento di ordine r da c (metto solo l'ipotesi nel continuo), l'espressione:
integ. -oo a 00 (x-c)^r f(x) dx, dove r app N e c � una costante qualsiasi.
Per c = media e r =2... si ha la varianza. Essa �, come dicevi, una misura
di dispersione intorno alla media.
E' evidente che esistono problemi diversi se si � nel campo della c.d.
statistica descrittiva (popolazione) o inferenziale (campioni). Nel secondo
caso, dovr� usare stimatori correnti, erricienti, sufficienti, ma dovr�
anche capire la forma della distribuzione, a meno che non mi sia utile usare
la statistica non parametrica...
Per verificare se una normale rappresenti bene i dati ci sono test
specifici, per esempio quello di Shapiro Wilks o quello di Kolmogorov e
Smirnov. Diagnosticamente, si guardano anche asimmetria e curtosi (momento 3
e 4 dalla media).
Received on Wed Mar 21 2007 - 21:22:25 CET