Il 01 Mar 2007, 15:49, Paolo Brini <paolo.brini_at_iridiumpg.cancellacom> ha
scritto:
> Tetis ha scritto:
> Per inciso, un approccio che ricorda quello che proponi successivamente
> viene effettivamente portato avanti da Milton e altri (per es., tanto
> per citare uno dei contributi pi� recenti, in "Local and Global Casimir
> Energies in a Green's Function Approach", 29 Dec 2006, di Milton e
> altri, su arxiv.org, puoi trovarlo con Keywords: Casimir energy,
> divergences, renormalization).
Interessante, a dire il vero mi sono interessato al problema di
definire un tensore energia impulso locale in relazione al tema
della funzione d'onda del fotone per ragioni puramente speculative
legate al ruolo della chiralita' ed alla fattorizzazione di equazioni
quadratiche (saranno poi le esatte equazioni d'onda o nella fisica
del mondo concreto le condizioni all'infinito implicano altre equazioni
d'onda?) ed alla teoria di gauge. Quello che si trova negli anni recenti
e' molta letteratura che rilegge il problema degli operatori locali, e della
opportunita' di introdurre una funzione d'onda per i fotoni, in termini di
rappresentazioni spinoriali delle funzioni d'onda. Iwo Bialinicki Birula ha
riesumato niente meno che alcuni risultati ottenuti da Majorana, in
relazione
all'equazione di Dirac, per confrontarsi rispetto ai propri risultati,
ottenendo
ben piu' che una analogia fra lo schema di Majorana e lo schema di soluzione
dell'equazione di Helmoltz dei cosiddetti vettori sferici. La questione
pero'
non termina qua, come sai il paradosso di Jeans (catastrofe ultravioletta)
e' sottilmente connesso con il paradosso di Gibbs, l'ipotesi statistica che
sta alla base del conteggio dei microstati implica una divergenza che puo'
essere facilmente evitata ricorrendo al metodo di conteggio indicato da
Bose. In termini di moderna teoria dei quanti e' noto che quello che e'
rilevante per un sistema collettivo "particellare" non e' lo stato delle
singole particelle, ne' il numero di particelle, ma la matrice densita' del
sistema, e/o lo stato del sistema, in altri termini, critici dal punto di
vista teorico in
quanto strettamente connessi con un tema che qui e' fuori discussione
(entanglement,
soprassediamo su questo aspetto che tu hai gia' messo parzialmente
in evidenza), di stati puri la nozione rilevante e' quella di stato di N
particelle,
la nozione di particella e' in realta' uno schema emergente dalla teoria dei
campi ed e' un nome un tantino inappropriato, che risulta un poco fuorviante
per l'abitudine
di associare alla nozione di particella la nozione di corpuscolo e di
corpuscoli distinguibili. In teoria dei campi la nozione di stato delle N
particelle
deve essere sostituita, pesando le parole, con stato di N eccitazioni
elementari.
Un poco di esercizi speculativi sul libro di Dirac possono essere fruttuosi
al
fine di comprendere questa sottigliezza.
> > Forse corrisponde
> > all'approccio che riferivi dovuto a Boyer?
Mi ero reso conto subito che Boyer ha dato un contributo ben
differente, proprio nella direzione di allontanarsi dallo schema
a modi separabili proprio della teoria di Planck. Esiste fra l'altro
un'annotazione del libro di Morse e Feshbach che riguarda il
sistema di coordinate adatto a trattare il caso di due gusci sferici,
che dovrebbe mettere bene in guardia: le coordinate bisferiche
non permettono la separazione delle variabili nella equazione di
Helmoltz per quanto permettano la separazione delle variabili
nella equazione di Laplace.
> Non esattamente. Boyer esamin� inizialmente un guscio sferico
> perfettamente conduttore (1968), e in seguito una piastra di un
> conduttore perfetto parallelo ad una infinitamente permeabile (1974), ed
> ottenne un risultato molto diverso a quanto si aspettavano lui e Casimir
> (per calcolare la pressione di Casimir all'interno di un guscio sferico
> ci mise due anni e defin� il suo lavoro con una frase tipo "un incubo
> fra le funzioni di Bessel"). Sostenevo che ci possiamo attendere una
> forza repulsiva, in generale, quando sussistono condizioni di boundary
> ibride Neumann-Dirichlet con certi pistoni di Casimir. Questo non
> implica che voglia escludere a priori qualsiasi altro caso. Inoltre sono
> d'accordo su tutta la parte da te scritta, non quotata per brevit�.
>
> > Il limite pi� serio dell'approccio
> > in termini di modi normali � che appena le equazioni di Helmoltz
diventano
> > non separabili l'approccio in termini di modi risonanti nella cavit�
> > che data a Jeans et al. diventa del tutto privo di significato ed
occorre
>
> Sicuramente � colpa mia, non ho capito questa frase. Intendi che
> l'approccio secondo la legge di Rayleigh-Jeans porta a risultati privi
> di significato fisico calcolando l'energia media di ciascun modo?
Non intendevo questo ma non e' colpa tua, sono stato avaro di spiegazioni,
quello che intendo e'
che l'approccio di Rayleigh-Jeans puo' essere salvato, almeno
nei casi di cavita' risonante, a patto di adottare il conteggio di Bose,
ed in tal modo non implica alcuna divergenza ultravioletta. Tuttavia
gia' Rayleigh e Jeans avevano messo l'indice su un'altro aspetto
della teoria di corpo nero che spesso e' trascurato nelle trattazioni
moderne perche' si ritiene che tutti gli argomenti basati sulla fisica
classica debbano essere inficiati per il fatto che sono basati su
premesse teoriche erronee, quello che Rayleigh e Jeans obiettavano
e' che una delle premesse sbagliate alla base della teoria classica
di corpo nero puo' essere nel fatto di usare l'ipotesi di equilibrio
termodinamico fra due sistemi: il campo e gli atomi, che non rientrano
entrambi nello schema della termodinamica di equilibrio dei sistemi chiusi.
L'obiezione di Jeans era cosi' circoscritta: Jeans diceva che il campo
elettromagnetico non e'
necessariamente in uno stato di equibilibrio termodinamico e non puo'
essere trattato come un sistema chiuso, ma e' reso irrimediabilmente
aperto dal carattere a lungo range delle interazioni elettromagnetiche.
E' vero che la lettura quantistica ha profondamente rivisto la nozione
di equilibrio termodninamico e che l'obiezione di Jeans al carattere
di non-equilibrio non si applica, ma l'obiezione che riguarda il carattere
aperto del sistema campo elettromagnetico e' invece molto attuale
ed e' sopravvissuta all'avvento della meccanica quantistica, guardando
per il sottile, a dire il vero, anche il punto di vista che lo schema
di non equilibrio sia il solo sensato per trattare il mondo concreto
ed il punto di vista che la termodinamica dei sistemi all'equilibrio
sia un prodotto secondario della teoria cinetica, cosi' come
il punto di vista che, in un certo senso, gli atomi ed il campo
risultano dall'equilibrio fra due realta' termodinamiche differenti
sono compatibili con la moderna teoria dei campi. Senza volere
sopravvalutare il contributo di Jeans ne' volergli attribuire doni
profetici, di certo possiamo ancora trarre giovamento dalle loro
capacita' critiche. Quello che intendevo, allora, e' che il problema
che la critica di Jeans, alla propria analisi della teoria del corpo nero,
sollevava si riapplica all'analisi dell'effetto Casimir ed il valore della
critica puo' essere apprezzato in particolare per le configurazioni
aperte.
Ma
> questo, con la bellissima definizione di catastrofe ultravioletta
> (1911), � noto come minimo dal 1905. :-) Se volevi dire questo (ma
> ripeto, penso proprio di sbagliarmi) io puntavo il dito su tutt'altra
> questione ancora dibattuta oggi, nel 2007.
Ridetto in termini moderni, cambiando cio' che deve essere cambiato,
la critica di Jeans si e' articolata in un capitolo aperto della teoria dei
campi, il capitolo delle rappresentazioni inequivalenti delle algebre
che definiscono lo stato di vuoto di un sistema, la sussistenza di
gradi di liberta' "trascurabili" ad effetto della rinormalizzazione, ed
il problema di comprendere il ruolo residuo di questi gradi di liberta'
nel connettere aspetti apparentemente slegati dei fenomeni dinamici.
Un nuovo paragrafo di questo ampio capitolo e' stato aperto da Kubo
nel 1957 e poi aggiornato da Schwinger, Martin, Doplicher, Longo,
Kontsevich, Connes, Marcolli, fino ai giorni nostri.
O forse la tua era una
> critica fondata sul secondo articolo di cui si discuteva?
Indirettamente lo era. Nella misura in cui stavo rispondendo
a cio' che tu avevi posto in discussione a partire da quell'articolo.
Non volevo entrare nel merito della tua critica a quell'articolo
perche' ritengo che possa essere istruttiva una tematizzazione
corale dei problemi che la ricerca si pone in concreto oggi nel
solco di una tradizione piu' facilmente conoscibile, e che
questo sia il solo modo per limitare il danno prodotto da quella
divulgazione che nelle semplificazioni estreme rischia di far
travisare il senso di questi problemi.
> > ricorrere
> > alle tecniche statistiche mediante funzioni di Dirichlet, c'� un
volumetto
> > del nuovo Cimento di circa un anno addietro che approfondisce questi
aspetti
> > per alcune geometrie particolari.
> > Il problema si ripropone pari pari per la sensibilit� alle condizioni di
> > bordo della statistica del corpo nero.
Una sola aggiunta per ricollegarsi agli interventi di argo: ovviamente
la geometria fa parte integrante delle condizioni di bordo, nella misura
in cui senza un bordo a cui applicare le denominazioni di Neumann
e Dirichlet, ovvero ibride, non avrebbe senso alcuno parlare di dette
condizioni. Questa e' un punto importante dell'impostazione di
Kontsevich, in cui la geometria del bordo (in un
senso un pochino piu' astratto rispetto ai bordi nello spazio delle
configurazioni) e' dualmente in corrispondenza con la struttura
delle soluzioni delle equazioni dinamiche.
> Individuavo in alcuni pistoni di Casimir buone condizioni per evitare
> difficolt� di rinormalizzazione e per gettare le basi di esperimenti
> tecnicamente possibili che possano rafforzare o confutare l'attesa
> teorica di una forza repulsiva.
Se non fosse difficile trovare mezzi e sistemi con condizioni di
suscettivita'
e linearita' come il vuoto e le onde elettromagnetiche (ricordiamo
che la trascurabilita' degli effetti non lineari per la luce nel vuoto
sono testati da misure su scala cosmologica) sarebbe stato utile
impostare esperimenti concreti con altre onde ed altri mezzi.
E' una nota di costume interessante il fatto che in alcuni manuali
di navigazione si raccomandava di non avvicinare oltre una
certa soglia i vascelli in condizione di mare mosso perche' si
aveva esperienza di incotrollabili forze attrattive capaci di arrecare
grave danno alle imbarcazioni :-) anche quando le vele fossero state
ammainate. Ma sarebbe lecito chiedersi se per onde fortemente non lineari
come le onde alte del mare, con le relazioni di dispersione che derivano
dall'
altezza non si abbia piu' prossimita' ad una statistica di Fermi che non a
quella
di Bose. La domanda ha senso rigorosamente solo parlando di modi
solitonici. I vortici si comportano un poco come elettroni e lacune in un
semiconduttore, ma diversamente da quelli mostrano interazioni a corto range
in particolari condizioni di corrente possono dar luogo ad una condensazione
fra due scafi che le imbarcazioni sperimentano come un tratto di mare quieto
ed
avvallato.
> Ciao,
>
> Paolo
>
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Received on Sat Mar 03 2007 - 20:03:51 CET