Il 20 Feb 2007, 19:50, bohemian79it_at_yahoo.it ha scritto:
> Infatti non sono riuscito a trovarlo, magari potresti dirmi
> direttamente il nome dell' articolo.
Strano, hai provato con lo shortcut che ha preparato
Popinga? (che ringrazio per l'utile informazione)
Tuttavia per come la mette Landau
> nel suddetto testo di meccanica quantistica sembra sia un metodo
> (quello di Laplace) usato di sovente quindi pensavo si trovasse in
> testi di metodi matematici. Da quanto ho capito � un metodo che fa uso
> della trasformata di Laplace ed effetivamente su molti testi di metodi
> si trovano spiegazioni tramite esempi di soluzioni di eq. diff. con l'
> ausilio della trasformata di Laplace. Tuttavia nel testo di Landau �
> riportata l' equazione differenziale
>
> sommatoria(per n=0 a m) di (am + bm*x)(derivata m-esima di y rispetto
> a x) = 0 (am e bm sono numeri)
Che e' solo un caso particolare della classe di equazioni trattate da
Smirnov.
> dopo di che lui procede con un metodo che sembra essere standard e
> quindi non ne da spiegazione.
Purtroppo la contestualizzazione completa e lo sviluppo
generale del metodo nei libri di mia conoscenza
procedono in modo molto tecnico,
e richiedono un approccio graduale. In questo modo:
si parte da sviluppi per serie, si introducono le trasformate
di Fourier e le rappresentazioni integrali delle potenze intere
e reali di una variabile complessa indipendente, si stabiliscono
i teoremi generali per lo sviluppo e la rappresentazione
integrale dei prodotti (nel caso di Fourier il tradizionale teorema
di convoluzione), sviluppi in serie della funzione geometrica, della
funzione esponenziale, et al. ,
si fa un poco di teoria delle funzioni gamma,
rappresentazioni di Eulero, metodo della frazione continua
e dialogo fra tutti questi metodi. Puoi trovare lo schema
organico su molti libri classici di matematica della prima meta'
del secolo. Ma manca una trattazione esauriente di questi metodi dal
punto di vista operatoriale (il confronto con la serie di Dyson ad esempio)
E.g. l'ottimo libro di metodi di Carlo Bernardini dice molto poco
sull'intera vicenda. Quasi tutto si trova sul libro classico di
Whittaker e Watson, e su alcuni testi italiani dell'otto/nove cento:
ma in internet si trova anche scritto che
alcuni testi cinesi di metodi sono all'avanguardia sull'argomento
al pari delle loro versioni importate negli Stati Uniti.
Calcolo dei polinomi e poi degli
> integrali di cammino e nell' appendice successiva calcola con lo
> stesso metodo la funzione di Airy. Quindi pensavo a qualche testo dove
> ci fossero spiegati bene questi metodi.
Che io sappia a parte Smirnov, Morse Feshbach e Landau
i libri migliori sono quelli italiani ed i classici inglesi degli
inizi del secolo.
Il fatto � che ogni volta che
> trovo un metodo matematico che utilizza integrali di cammino nel piano
> complesso l' interesse schizza alle stelle quindi se trovate
> qualcosa... Ringrazio infinitamente chi mi ha indicato l' articolo ma
> non sono un matematico. Posso affrontare un certo tipo di letture ma
> gli articoli che ci sono nel sito sciencedirect.com mi sembrano un po'
> tecnici.
>
> Antonio
>
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Wed Feb 21 2007 - 15:49:15 CET