Re: Estensione del lemma di Riemann-Lebesgue

From: Sandro Natale <natale_at_hotmail.it>
Date: Thu, 15 Feb 2007 14:09:29 +0100

Valter Moretti ha scritto:

> On Feb 15, 11:25 am, nat..._at_hotmail.it (Sandro Natale) wrote:
> > E' ben noto che per il teorema di Riemann-Lebesgue gli integrali
> >
> > int(sin(a*x)*f(x)dx) e int(cos(a*x)*f(x))
> >
> > vanno a zero per a che ve all'infinito su un intervallo finito.

> Basta che la funzione f sia L^1, anche su un intervallo infinito.

> > Il teorema
> > puo' essere esteso a qualunque funzione periodica che ammetta una serie di
> > Fourier? Ossia supponiamo di avere
> >
> > g(t)=sum a_n sin(a*n*omega*t)
> >

> Questa NON � una serie di Fourier: quando vari a cambi il periodo di
> tutte le armoniche e quindi il periodo di g, che invece dicevi essere
> fissato! Se precisi bene la questione forse posso aiutarti.

Stavo pensando alle funzioni di Jacobi che hanno un periodo dato T ed una
rappresentazione del tipo di quella che ho data. Dunque, se sostituisco la
funzione seno con una Jacobi sn o cn con un parametro che va all'infinito
continua a valere il lemma di Riemann-Lebesgue? Lo stesso e' vero per una
funzione qualsiasi rappresentabile da una serie di seni e coseni?

> Ciao, Valter

Ciao e grazie,

Sandro



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Received on Thu Feb 15 2007 - 14:09:29 CET

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