Anonimo ha scritto:
> Ciao e grazie per la risposta.
> Pensandoci mi sono convinto che il bastone non entri nella finestra; sotto
> ho spiegato perch�.
>
>>> << Si potrebbe far passare un bastone lungo d = 2 m attraverso una
>>> finestra
>>> circolare di diametro D = 1.9 m facendo muovere con velocit�
>>> sufficiente
>>> il bastone? Si giustifichi la risposta. >>
>>>
>>> La mia risposta � no, perch� il bastone vede la finestra contrarsi e
>>> quindi
>>> non pu� passare attraverso un buco pi� piccolo di lui.
>> Se si mette "obliquo" si.
>
> Quando dici <<se si mette obliquo>> intendi dire che, per far passare il
> bastone attraverso la finestra qualcuno, dall'esterno, lo deve mettere
> obliquo (rispetto alla finestra), oppure che dal punto di vista della
> finestra appare obliguo?
La seconda che hai detto. La contemporaneit� � diversa nei due sistemi
di riferimento (se la velocit� � non perpendicolare al bastone in moto,
o per contro, nel sistema di riferimento del bastone, alla finestra in
moto).
Ci� che � contemporaneo in un sistema di riferimento, non lo � in un
altro che si muova con velocit� non perpendicolare al primo.
Perci�, se due segmenti sono paralleli in un sistema, non lo saranno in
un altro (dove, appunto, appariranno "obliqui"), a meno che v non sia
ortogonale al bastone.
Ergo, il parallelismo, nello spazio di Minkowski, non si conserva.
>> In realt�, come ti dicevo, il bastone entra "di sbieco". Fai i conti degli
>> istanti t di attraversamento dei due estremi. Vedrai che sono diversi.
>> Cio� entra prima un estremo del bastone, poi l'altro.
Siano A e B gli estremi degli sci.
La posizione di A e di B, *nello stesso istante*, dipende da cosa
intendo per "stesso istante".
In notazione vettoriale
(
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_di_Lorentz):
t'=gamma(t-vec{v}.vec{x}/c2). se vec{v} e vec{x} non sono ortogonali,
allora t'<>t.
Ergo, il parallelismo, nello spazio di Minkowski, non (sempre) si conserva.
> Come si vede dal disegnino, il bastone, a causa della contrazione della
> lunghezza, e obliquo rispetto alla finestra; quindi inizier� ad entrare
> nella finestra prima l'estremo che nel disegno si trova pi� in basso; ma,
> dopo un p�, il bastone sbatter� contro l'estremo pi� alto della finestra e
> non passer� al suo interno.
Questo dipende dalla grandezza di v, e quindi dall'inclinazione.
> Per convincermi del fatto che il bastone non entra nella finestra ho poi
> fatto anche questo ragionamento:
> Supponiamo che il bastone entri nella finestra; prima che entri, abbiamo
> fornito al bastone una certa energia per accelerarlo alla velocit�
> necessaria.
No. In relativit� ristretta si immagina che il bastone abbia sempre
viaggiato a quella velocit�, diciamo cos�, da tempi immemorabili. ;-)
L'accelerazione iniziale non c'entra.
> Una vota che il bastone � entrato suponiamo che la finestra non
> sia un "buco in una retta", ma sia un foro che buchi uno strato di materiale
> e che questo foro sia inclinato in modo che il bastone continui nel suo
> viaggio senza toccare mai, con i suoi bordi, le pareti del foro. Ora
> facciamo decelerare il bastone e, supponendo che le parreti del foro non
> facciano attrito col bastone, riprendiamoci l'energia che avevamo usato per
> accelerarlo. Il bastone, per�, nel decelerare,
No. In relativit� ristretta si immagina che il bastone continui sempre a
viaggiare a quella velocit�, diciamo cos�, per tempi inenarrabili. ;-)
La decelerazione finale non c'entra.
Inoltre tale decelerazione finale, potresti imprimerla in un qualsiasi
istante arbitrario; per esempio, quando il bastone, lungo a riposo
diciamo 1 metro, abbia attraversato la finestra diciamo 100 metri fa.
Non urterebbe pi� la finestra.
> tende a rimettersi parallelo
> alla finestra, urtando contro le pareti del foro e quindi facendo una forza
> su di queste; da questa forza potremmo ricavare energia; quindi dall'energia
> per accelerare il bastone ricaveremmo la stessa energia (decelerandolo) pi�
> l'energia data dalla pressione del bastone sulle pareti; dal momento che
> l'energia si deve conservare, non � possibile che il bastone entri nella
> finestra.
Non so se sono stato molto chiaro. Ma forse, la figura 3 del link che ti
ha dato Elio Fabri (
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/varie/sciatore.pdf ) potrebbe
chiarire quanto ho detto.
Received on Sat Feb 17 2007 - 16:09:17 CET