Re: help baricentro piramide con vincolo geometrico

From: El Filibustero <spalland_at_gmail.com>
Date: Mon, 18 Mar 2019 15:34:57 +0100

On Mon, 18 Mar 2019 13:50:34 +0100, Soviet_Mario wrote:

>> Ooops, cosi' abbiamo si' la minimizzazione della repulsione
>> complessiva tra cariche *in modulo*, ma cio' non corrisponde in
>> generale all'equilibrio elettrostatico.
>
>mi spiegheresti meglio questo punto ? Non ho proprio capito
>la distinzione ...

Mettiamo che l'intensita' della forza elettrica tra cariche distanti d
sia 1/d^2. Sia x il lato del quadrato della base della piramide; ogni
vertice della base dista quindi y:=sqrt(xx/2 + (1+sqrt(1-xx/2))^2) dal
vertice della piramide. Le 10 forze elettriche sarebbero:

1/x^2 4 volte, tra le 4 coppie di vertici consecutivi della base;
1/(x*sqrt(2))^2 2 volte, tra le 2 coppie di vertici in diagonale della
base;
1/y^2 4 volte, tra il vertice della piramide e i 4 vertici della base.

Ora, non bisogna minimizzare

4/x^2 + 2/(2xx) + 4/y^2

cioe' la somma dei moduli delle forze, data la natura vettoriale di
queste, ma piuttosto massimizzare il potenziale U(x), in cui la
distanza dei punti non figura al quadrato:

U(x) := -4/x - 2/(x*sqrt(2)) - 4/y

>> E' il potenziale che va minimizzato;

ho scritto male: in verita' U(x) va massimizzato, ed e' quello che ho
fatto minimizzando il suo opposto.

>> minimizzando il potenziale si ha un risultato di
>> pochissimo differente, cioe' che il lato della base quadrata della
>> piramide a minimo potenziale sarebbe circa 1.372.

>se non è complicatissimo, come hai ottenuto numericamente
>questi dati ?

Molto semplicemente, risolvendo (numericamente) l'equazione dU/dx = 0.
Received on Mon Mar 18 2019 - 15:34:57 CET