Re: Dinamica esponenziale dei fenomeni naturali

From: Giuseppe <josephdc_at_tiscali.it>
Date: Tue, 23 Jan 2007 10:02:51 +0100

Lurkos ha scritto:

> Come mai moltissimi fenomeni naturali/umani presentano una dinamica
> esponenziale?
> [..]
> � dovuto al fatto che sono fenomeni dipendenti solo dalle grandezze in
> gioco istante per istante e quindi, passatemi il termine, senza
> memoria?

Beh .. sono quei fenomeni nei quali la velocit� di variazione della
grandezza, cio� il d y(t)/dt, � direttamente proporzionale al valore
attuale della grandezza, y(t):

d y(t)/dt = k * y(t)

da cui, con semplici passaggi,

y(t) = Y0 * e^(kt)

ove
e = numero di Nepero, base dei logaritmi naturali
k = (dy/y)/dt = variazione %uale della gr. nell'unit� di tempo

Ora � vero che il dy/dt dipende solo dal valore attuale di y(t), ma
questo � certamente influenzato dalle vicende passate della grandezza
relativa. Es.: se, commutando un deviatore, inizio a far scaricare un
condensatore che stava caricandosi, l'andamento della ddp durante la
scarica _complessivamente_ ha 'memoria' dello stato (iniziale)
precedentemente raggiunto, cio� dell'istante in cui ho commutato.
Anche se l'andamento � sempre di tipo esponenziale decrescente.

Penso che parlare di 'fenomeni con o senza memoria' richieda qualche
cautela e qualche precisazione in pi�, non ti pare?

ciao
Giuseppe
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Received on Tue Jan 23 2007 - 10:02:51 CET

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