Re: Semplice quesito sulla MQ

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Thu, 31 May 2012 21:24:11 +0200

Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Io direi che si possa parlare di collasso anche in questo caso,
> certo dipende tutto da come si *definisca* la misura della
> presenza della particella in X.
> ...
Ha gi� detto tutto Giorgio, e sono d'accordo.
In ogni caso si tratta di collasso.
Forse il punto centrale � chiarire bene che non � possibile fare
un'esatta misura di posizione, n� dal punto di vista fisico n� da
quello matematico:
- dal pdv fisico perch� ogni strumento ha una risoluzione finita
- dal pdv matematico perch� l'operatore che rappresenta l'osservabile
posizione ha uno spettro continuo, e non ha autovalori e autovettori in
senso proprio.
Perci� bisogna inventare un'osservabile che schematizzi meglio una
reale operazione di misura; come ha fatto Giorgio col suo proiettore
P, che ha due autovalori, 0 e 1, e due sottospazi corrispondenti,
quello S1 delle funzioni a supporto in X per l'autovalore 1, quello S0
delle funzioni nulle in X per l'autovalore 0.
I due sottospazi S0 e S1 sono tra loro ortogonali e insieme generano
l'intero spazio delle f. d'onda.

Una misura di P dar� o il risultato 1 oppure 0: nel primo caso, la
funzione psi(x) collasser� nella sua proiezione su S1, definita da
psi1(x) = psi(x) se x � in X
           0 altrimenti.
Nel secondo caso collasser� in psi2(x) definita da
psi2(x) = 0 se x � in X
           psi(x) altrimenti.
O meglio, psi1 e psi2 andrebbero definite normalizzate: il fattore di
normalizzazione al quadrato � proprio l'inverso della prob. di trovare
quel risultato.

Si vede bene che tra psi1 e psi2 non c'� nessuna differenza di
principio: sono entrambe funzioni in cui collassa psi dopo la misura.
Come non c'� nessuna differenza tra X e il suo complementare: sono due
insiemi esclusivi di posizioni, che il nostro schematico misuratore di
posizione sa distinguere.
Disponendo di pi� contatori si potrebbe arricchire la casistica,
aumentando gli autovalori e i sottospazi possibili, ma senza
differenze di sostanza.
--
Elio Fabri
Received on Thu May 31 2012 - 21:24:11 CEST