Re: particelle identiche

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 17 Jan 2007 01:11:45 -0800

argo wrote:

> > se a* crea elettroni e b* muoni:
> >
> > a*(Elettorne)b*(muone) |vuoto complessivo> = -
> > b*(muone)a*(Elettorne)|vuoto complessivo>
> >
> > il secondo stato (| Muone> tensor |Elettrone>) non � nello spazio di
> > Hilbert...
>
> Capisco la logica di quello che dici ma non sono pienamente d'accordo.
> Mi chiedo ad esempio perche' canonicamente si prenda {a*,b*}=0 se poi
> porta secondo te ad uscire dallo spazio degli stati:
>
> > a*(Elettorne)b*(muone) |vuoto complessivo> = -
> > b*(muone)a*(Elettorne)|vuoto complessivo>
> >
> > il secondo stato (| Muone> tensor |Elettrone>) non � nello spazio di
> > Hilbert...
>
> Se il primo membro e' nello spazio di Hilbert degli stati, per
> l'uguaglianza anche il secondo lo e'.

Manco per idea :-)
Stai sbagliando: tu credi erroneamente *ed � questo il punto cruciale*
che l'ordine con cui si scrivano a e b sia l'ordine con cui appaiano
gli stati nello spazio di Hilbert del sistema complessivo. Lo spazio di
Hilbert ha struttura fissata una volta per tutte, l'ordine in questione
cambia *solo* il segno complessivo del vettore di stato. Riflettici un
p� sopra.


>
> La mia domanda se vuoi si puo' porre in vari contesti: perche' tutti i
> fermioni nel formalismo dell'integrale funzionale sono variabili di
> Grassman e quindi anticommutano tutte tra di loro (stessa specie o no)?
> Quando nella teoria perturbativa scambio due fermioni anche di specie
> diversa per fare le contrazioni di Wick prendo un segno meno che va
> messo.


Per i fermioni dello stesso tipo la anticommutativit� � quella che
mette a posto varie cose come la positivit� dell'energia che non hai a
livello classico ma ce l'hai in seconda quantizzazione proprio per il
segno meno che appare scambiando gli operatori di creazione e
distruzione per avere l'ordinamento normale. L'anticommutazione di
campi fermionici differenti e per campi fermionici e bosonici � una
delle possibili *convenzioni*. Il problema � stato studiato da Araki
che ha mostrato che ci sono diverse convenzioni possibili ma che
attraverso una ridefinizione dei campi, che conserva la fisica, ci si
pu� sempre ricondurre alla convenzione standard.

Ciao, Valter
Received on Wed Jan 17 2007 - 10:11:45 CET