Edmond ha scritto:
> Mi riferisco al fatto di avere una distribuzione continua di una grandezza A
> su una superficie per esempio finita. Come una immagine in bianco e nero
> descritta dalla funzione A(x,y), con A l'intensit� luminosa, ad esempio.
> Pensa ad un quadro....
> Il campo � scalare e peraltro indipendente dal tempo (se non varia
> l'illuminazione).
> In questo caso, se volessi fare uno sviluppo in serie o un integrale di
> Fourier, cosa otterrei?
>
> http://i1.tinypic.com/34erj0w.gif
>
> Qui sono mostrate armoniche 2D che sommate danno A(x,y). Per� mi pare che
> per ogni armonica si debba conoscere non solo l'ampiezza, ma anche la fase
> e, non saprei come chiamarlo, l'"orientamento" dell'armonica stessa. Ma se
> dovessi passaere ad immaginare una armonica 3D, beh...non ci riuscirei.
> Quali espressioni funzionali hanno quelle armoniche linkate sopra?
>
> Grazie
OK. Prendi il quadrato nel primo quadrante con uno dei vertici in (0,0)
e di lato L. Puoi sviluppare secondo la serie di Fourier la tua
funzione A=A(t,x,y) nel quadrato detto ,ottenendo: (uso la
decomposizione in onde complesse che mi piace di pi�, altrimenti, se A
� reale, basta sostituire agli "exp" sotto le funzioni "cos")
A(t,x,y) = (1/L) somma_{n,m} A_{nm}(t) exp{2pi n x /L} exp{2pi m y
/L}
dove n,m variano su su tutti i numeri interi (positivi, nulli e
negativi).
Le armoniche sono dunque di due tipi, rispetto all'asse x e rispetto
all'asse y:
exp{2pi n x /L} / sqrt{L} queste sono costanti sulle rette nel
quadrato perpendicolari all'asse x
exp{2pi m y /L} / sqrt{L} queste sono costanti sulle rette nel
quadrato perpendicolari all'asse y
Il prodotto delle due � costante sulle rette nel quadrato considerato,
perpendicolari al vettore di componenti (n,m). Questo asse � quello
che tu chiami "orientamento" dell'armonica. Tecnicamente questo asse �
parallelo a quello che si dice "vettore d'onda" dell'armonica.
Come vedi variando m ed n si ottengono armoniche con qualsiasi
"orientamento" sul piano...
I coefficienti di Fourier A_{nm}(t) dipendono dal tempo e sono quelli
che forniscono la dipendenza temporale, per saperne la forma devi
conoscere, per esempio, l'equazione differenziale soddisfatta da A che
connette la dipendenza temporale con quella spaziale...
Spero di esseri stato d'aiuto,
Ciao, Valter
Received on Fri Jan 19 2007 - 15:57:13 CET
