gnappa ha scritto:
> Supponiamo di misurare un angolo con un goniometro, che ci d� un
> valore x per l'angolo e un'incertezza dx indipendente dall'angolo
> (dipende dalla sensibilit� dello strumento).
> Se devo calcolare il coseno degli angoli x misurati, la sua incertezza
> � |sin(x)|dx, cio� per x=0 non c'� errore?!?!!?!?!!?
>
> Capisco che per x=0 minimizzo l'errore, perch� per piccole variazioni
> attorno allo 0 il coseno � quasi costante, ma mi sembra evidente che
> non posso annullarlo completamente...
>
> Perch� non si pu� applicare l'espressione df=|df/dx|*dx ?
> Come dovrei calcolare l'errore sul coseno?
Ecco che cosa succede (direbbe un matematico) a trattare i dx come
infinitesimi :-)
La tua incertezza sara' pure piccola, ma comunque *finita*.
La formuletta che scrivi (df=|df/dx|*dx) e' una ragionevole
approssimazione quando il secondo membro e' quello dominante rispetto
ai termini successivi della serie di Taylor, ma questo e' certametne
falso nel tuo caso...
Come si dovrebbe procedere?
Dipende dalle condizioni sperimentali.
Se quel dx e' un "errore massimo", ossia lo usi per dire che x e'
compreso fra x0-dx e x0+dx, allora dovrai cercare il massimo e il
minimo di f(x) dentro quel'intervallo.
Se invece pensi a una distribuzione di probabilita' (per es.
gaussiana) e dx sta a indicare qualcosa come uno s.q.m., le cose si
complicano, perche' dove df/dx=0 non puoi neppure approssimativamente
assumere che anche f(x) abbia distribuzione gaussiana.
Per es., dato che cos(x) = 1 - x^2/2 + ... la distr. di cos(x) intorno
a x=0 e' quella di x^2, ossia una distr. chi^2.
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Elio Fabri
Received on Fri Jan 19 2007 - 21:04:56 CET