Re: due palline

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 13 Jan 2007 06:10:39 -0800

Lory ha scritto:

> Ciao a tutti.
> Come da oggetto supponiamo di avere due palline di masse m1 e m2 nel campo
> gravitazionale terrestre.
> Supponiamo che esse siano ad una certa altezza h1 e h2 da terra.
> Inoltre dette palline siano collegate rigidamente con una sbarretta di massa
> nulla , per semplificare.
>
> Quando una di esse tocca terra , come possiamo calcolare le nuove velocit�
> delle palline?

Ciao,
non e' chiarissimo il testo. Per semplicita' prendi che partano ferme,
che m1=m2, che la sbarretta formi un angolo beta non nullo con
l'orizzontale e che l'urto con il terreno conservi l'energia e sia
normale alla superficie.
In tal caso quando la prima tocca terra sono solo tre le forze
impulsive in gioco: due(reazione terreno normale al suolo e reazione
della sbarretta) sulla pallina al suolo ed una (reazione sbarretta)
sulla pallina in volo.
Se beta fosse identicamente nullo (la sbarretta cade orizzontalamente)
sarebbero 4 le forze impulsive da considerare.
Detto questo si procede semplicemente:

1) risolvi il vincolo dato dalla sbarretta scegliendo variabili
opportune,
ad esempio io ho chiamato r1 la variabile posizione della particella
che tocca terra e v1 la sua velocita', e per comodita' chiamo
r2=r1+d.r0(beta) la posizione della seconda, dove d e' langhezza della
sbarretta e r0(beta) e' il vettore di norma 1 e componenti
cartesiane(cos(beta),sin(beta)) (x lungo l'orizzontale , y verticale
ascendente). In tal modo avrai che v2=v1+d.w.t0(beta) dove
w=d(beta)\dt e' una sorta di velocita' angolare e
t0(beta)=(-sin(beta),cos(beta)) e soprattutto t0*r0=0 (* prodotto
scalare): ne segue quindi che (v1-v2)*r0=0 cioe' non c'e' moto relativo
lungo la sbarretta delle due palline.

2)Imponi la conservazione del momento angolare subito prima e subito
dopo l'urto rispetto al punto di contato con il suolo visto che con
questa scelta non ci sono momenti impulsivi esterni.
Ricavi quindi che v1'-v1 e diretta lungo la sbarretta(l'apice ' sta per
dopo l'urto) v1'-v1=A.r0

3)Imponi la conservazione della quantita di moto lungo l'orizzontale
P'x-Px=0 visto che non ci sono forze impulsive esterne non normali al
piano. Da questa ricavi che d.w=2A/tan(beta).

4)Imponi la conservazione dell'energia E'-E=0 che ti da' due soluzioni
per la variabile |A| (modulo della variazione di v1): una chiaramente
e' A=0 (non e' avvenuto l'urto), l'altra e'
|A|=2|v1|sin(beta)/(1+cos^2(beta)), quindi
v1'-v1=2|v1|sin(beta)/(1+cos^2(beta)).r0 (il segno viene dal fatto che
vogliamo che per beta=pi\2 il sistemi rimbalsi verso l'alto).

5) infine avrai che
v1'=v1+2|v1|sin(beta)/(1+cos^2(beta)).r0(beta)
v2'=v1+ 2|v1|sin(beta)/(1+cos^2(beta)).[r0(beta)+2\tan(beta).t0(beta)].

6) puoi fare un controllo prendendo beta=pi\2-->
v1'=-v1 e v2'=-v1.

Ciao.
Received on Sat Jan 13 2007 - 15:10:39 CET