Re: particelle identiche

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 17 Jan 2007 11:36:25 -0800

Valter Moretti ha scritto:

> Manco per idea :-)
> Stai sbagliando: tu credi erroneamente *ed � questo il punto cruciale*
> che l'ordine con cui si scrivano a e b sia l'ordine con cui appaiano
> gli stati nello spazio di Hilbert del sistema complessivo. Lo spazio di
> Hilbert ha struttura fissata una volta per tutte, l'ordine in questione
> cambia *solo* il segno complessivo del vettore di stato. Riflettici un
> p� sopra.
[...]
>L'anticommutazione di
> campi fermionici differenti e per campi fermionici e bosonici � una
> delle possibili *convenzioni*. Il problema � stato studiato da Araki
> che ha mostrato che ci sono diverse convenzioni possibili ma che
> attraverso una ridefinizione dei campi, che conserva la fisica, ci si
> pu� sempre ricondurre alla convenzione standard.
>

Mi stai dicendo che dato un vettore |v> nello spazio di Hilbert
H=Antisimm.(H_e) x Antisimm.(H_mu)
a*b*|v>=-b*a*|v>
dove
a*b*=a* x b* e b*a*=-a* x b*?

Messo cosi' sembrerebbe solamente una questione di notazione, visto che
cosi' l'ordine di a* e b* non conta piu' nulla. Addirittuta sembrebbe
che uno possa definire a*b*=b*a* come se fossero bosoni (o ancora con
una fase a*b*=exp(i phi) b*a* che non mi fa uscire dal raggio). In
questo schema lo scambio di un elettrone e di un muone vorrebbe dire
scambiare gli indici che caratterizzano lo stato
a*(k1)b*(k2)|0>----->a*(k2)b*(k1)|0>=-b*(k1)a*(k2)|0>.

La cosa che non mi quadra molto e' che questa notazione permette una
costruzione di questo tipo.
Potrei aggiungere un numero quantico m in piu' che mi numera la specie
(m=m_e per gli elettroni m=m_mu per i muoni, se vuoi m sarebbe la
massa) e usare un solo (si fa per dire visto che dipende da un indice a
due valori) operatore di creazione a*(k,m):
a*(k,m_e)|0> e' lo stato di un elettrone decritto da altri numeri
quantici k (per esempio l'impulso)
a*(k,m_mu)|0> e' lo stato di un muone ...
Poi impongo {a*,a*}={a,a}=0 e
{a(k1,m1),a*(k2,m2)}=delta(k1,k2)delta(m1,m2), e costruisco gli stati a
piu' particelle
a*(k1,m1)a*(k2,m2)|0>, a*(k1,m1)a*(k2,m2)a*(k3,m3)|0>,...

In questo modo ho semplicemente riscritto le regole usuali di
anticommutazione ect, solo che ora non si vede motivo (formale) di dire
che lo spazio di Hilbert e' il prodotto tensore di due spazi di
Hilbert separati (gli Hilbert degli stati che si ottengono dal vuoto
per applicazione di a*(k1,m=m_e) e a*(k2,m=m_mu)). Sembrerebbe piu'
logico trattare il sitema come costituito da una sola particella (con
due diversi autostati di massa possibili) e quindi costruire lo spazio
di Hilbert dal vuoto applicando simultaneamente a*(k1,m_e) e
a*(k2,m_mu). Lo spazio che si ottiene sara' descritto da vettori
antisimmetrici nello scambio di di particelle e differisce dal prodotto
tensore di cui sopra, nel senso che sono ammissibili stati |m_e,m_mu>
che |m_mu,m_e>.
L'invarianza del fatto che la fisica non dipenda dall'ordine con cui
descrivo le cose si vedrebbe nel fatto che |m_e,m_mu>=-|m_mu,m_e>.
Sto vaneggiando e prendendo lucciole per lanterne?

Grazie della pazienza e del tempo che mi hai dedicato (e che spero mi
dedicherai).
Saluti.
Received on Wed Jan 17 2007 - 20:36:25 CET