Re: analisi di Fourier

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 18 Jan 2007 05:28:48 -0800

Edmond wrote:
> Ho due domande:
>
> 1) se ho un segnale A(x) o A(t) aperiodico e lo periodicizzo, ripetendolo
> all'infinito, posso applicare il normale sviluppo in serie di Fourier,
> ottenendo uno spettro discreto? Perch� se non erro un segnale aperiodico ha
> uno spettro sempre continuo.


Dipende dal tipo di segnale ma anche dal tipo di analisi o
decomposizioine spettrale che vuoi ottenere.

1) Se il segnale � diverso da zero in un intervallo finito [a,b]
allora puoi periodicizzarlo, oppure puoi direttamente fare la serie di
Fourier in [a,b]. In questo caso lo spettro � discreto per
definizione...

2) Se il segnale � definito su tutto l'asse reale e non riesci a
confinarlo in un intervallo finito, allora non puoi nemmeno
periodicizzarlo e devi fare lo sviluppo secondo l'integrale di Fourier
e lo spettro � continuo per definizione...

1/2) Potresti fare l'analisi secondo l'integrale di Fourier anche nel
caso 1, pensando il segnale nullo fuori da [a,b] ma comunque definito
su tutto l'asse reale. In questo caso lo spettro viene fuori continuo,
ma la trasformata di Fourier descresce rapidissimamante a +/- infinito
(ed � il valore liminte sull'asse relae di una funzione analitica
definita su un semipiano complesso ma questo forse non ti
intreressa...)



>
> 2) di solito vengono mostrati sempre segnali unidimensionali, oscillazioni
> lungo una sola direzione dello spazio, ad es. Mi riferisco alle
> schematizzazioni dei fenomeni ondulatori come la luce ed il suono. Ma le
> onde "vere" sono tridimensionali.

Dipende cosa intendi per tridimensionali. Per esempio le onde sonore di
pressione sono, in un certo senso unidimensionali. Voglio dire, devi
stabilire se la cosa che oscilla � un campo scalare (in questo senso
unidimensionale) o un campo vettoriale (tridimensionale).

> Come sono le armoniche tridimensionali?
> Come immaginarsele? Dovrebbero essere funzioni del tipo A(x,y,z,t).
>

Se A(x,y,z,t) � un campo scalare (es. la pressione in (x,y,z) al tempo
t) le armoniche sono prodotti di 3 armoniche unidimensionali ciascuna
funzione di una sola coordinata e del tempo. Se A(x,y,z,t) � un campo
vettoriale (per es. il _vettore_ di campo elettrico applicato in
(x,y,z) al tempo t) allora hai un'armonica dipendente da xyz et lungo
tre direzioni di oscillazione indipendenti...


Ciao, Valter
Received on Thu Jan 18 2007 - 14:28:48 CET