Problemino sui vettori

From: Emiliano.Ing <emiliano.inguscio_at_virgilio.it>
Date: 6 Jan 2007 09:52:16 -0800

Salve a tutti,
ho qualche indecisione nel risolvere il seguente problema: rispetto ad
un sistema di assi cartesiani Oxy vengono assegnati i vettori a(1,1),
b(2,0). Si consideri un secondo sistema di assi cartesiani Ox'y',
anch'esso con origine in O, ma con gli assi ruotati di 45� in senso
antiorario, cio� con x' a 45� rispetto ad x ed y' a 45� rispetto ad
y. Quali sono le componenti dei due vettori rispetto a questo secondo
sistema? I loro moduli dipendono dalla scelta del sistema di assi? E il
prodotto vettoriale axb? Giustificare le risposte.
                   Ho iniziato a risolverlo cos�:

Innanzitutto ho trovato il modulo e l'angolo alfa dei due vettori:
 modulo di a = RADQ(1^2+1^2) = RADQ(2)
 modulo di b = RADQ(2^2+0^2) = 2
 alfa di a = tan^-1 (y/x) = 45�
 alfa di b = 0�

Ora gli stessi moduli dovrebbero valere anche quando cambiano gli assi
di riferimento, giusto?
quindi ho pensato che le componenti di a dovrebbero essere:
 1.1) RADQ(2)cos(alfa=45-45=0)==> RADQ(2)
 2.1) RADQ(2)sin(alfa=45-45=0)==> 0

e quelle di b:

 1.2) 2cos(alfa=-45) ==> RADQ(2)
 2.2) 2sin(alfa=-45) ==> -RADQ(2)

La 1 e la 2 dovrebbero essere i risultati delle coordinate cartesiane.
Formalmente � corretto, ci sono errori di alcun tipo?


                   Grazie
Received on Sat Jan 06 2007 - 18:52:16 CET