Re: Relatività del Tempo in RR

From: cometa luminosa <a.rasa_at_usl8.toscana.it>
Date: 21 Dec 2006 10:27:53 -0800

argo ha scritto:

> Ciao,
> in un dato intervallo di tempo T' misurato da A gli arrivano un certo
> numero N di impulsi. Se la frequenza v'=N/T' e' maggiore della
> frequenza v=N/T misurata da B si ha dunque che T'<T. Dunque la stessa
> successione di eventi visti da A hanno preso un tempo T' piu' piccolo
> del tempo T visto da B.

Intuitivamente � quello che anche a me verrebbe di pensare, per� in
realt� � il contrario! E' T che � pi� piccolo di T'. E' per questo
che ho posto quella domanda.

> Certo il risultato che scrivi v' v*SQRT[(c+V)/(c-V)] andrebbe motivato ma non e' difficile farlo
> (usando per essere sbrigativi le trasformazioni di Lorentz per il
> quadrivettore (frequenza,impulso) del fotone) e lo do per buono.

Non � necessario (io ho fatto cos�):

Sia t_a l'istante di tempo di un evento nel riferimento di A e t_b nel
rif. di B

1. All'istante t_b1 = t_a1 = 0 il gemello B emette un impulso luminoso
verso A.

2. All'istante t_b2, corrispondente a t_a2, emette un altro impulso
luminoso. L'intervallo di tempo proprio per B � t_b2 -
t_b1 = delta t_b. Per il gemello A: t_a2 - t_a1 = delta t_a.

3. La legge di dilatazione dei tempi mi dice che: delta t_a = delta
t_b/Rad[1-(v/c)^2]. (Quindi d� gi� per scontato che delta t_a > delta
t_b).

4. Nel rifer. di A: dopo un tempo delta t_a viene emesso il secondo
impulso, ma intanto il primo impulso si era avvicinato di uno spazio S
= c*delta t_a, mentre il gemello B si era avvicinato di uno spazio S' v*delta t_a, quindi la distanza tra il primo impulso ed il secondo
vale: S - S' = (c - v)*delta t_a.

5. l'intervallo di tempo tra i due impulsi, visto da A � quindi:
T_a = (S - S')/c = [1 - (v/c)]*delta t_a = [1 - (v/c)]*delta
t_b/Rad[1-(v/c)^2] = delta t_b*Rad[(1-(v/c))/(1+(v/c))] = delta
t_b*Rad[(c-V)/(c+V)]; (1)

6. Ma delta t_b � il periodo, quindi 1/delta t_b � la frequenza v_b, degli impulsi vista da B; T_a � il periodo, quindi 1/T_a � la
frequenza = v_a, degli impulsi che arrivano ad A. Quindi, facendo
l'inverso della (1):
v_a = v_b*[(c+V)/(c-V)].
Received on Thu Dec 21 2006 - 19:27:53 CET