Am 08.05.2012 23:00, schrieb Gino Di Ruberto [GMAIL]:
Ecco la rispsota che avevo promesso, anche se Elio ha detto gia' un paio
di cose che volevo dire io.
>
> Affrontando, invece, un aspetto puramente matematico, vorrei
> considerare un
> parallelo tra tempo e spazio, prendendo spunto dalle tue parole, per
> rivolgerti un'altra domanda:
> certo, osservando nel dominio del tempo i grafici di segnali con
> diverse
> frequenze, essi appaiono differenti.
> Diciamo cos�: i segnali sono "temporalmente diversi", tuttavia, certo
> non
> sono temporalmente separati perch� possono giungere insieme negli
> stessi
> intervalli di tempo. Esempi di segnali che, davvero, sono
> temporalmente
> separati sono quelli trasmessi impiegando le tecniche TDM = Time
> Division
> Multiplexing, come pu� avvenire nella telefonia mobile, e non solo,
> quando i
> vari bit/secondo di un canale vengono divisi tra pi� utenti mediante
> dei
> veri e
> propri slot temporali; guarda qui
> http://www.dii.unisi.it/~abrardo/SR.pdf
> Quindi, l'essere "temporalmente diversi" e l'essere, davvero,
> temporalmente
> separati sono due cose del tutto diverse.
La cosa e' meno importante di quanto sembri, secondo me. L'importante e'
che i segnali siano distinguibili.
> La mia domanda �:
> i canali a vorticit� diversa sono solo "spazialmente diversi" o sono,
> proprio, spazialmente separati?
> Te lo chiedo prech� pi� di una persona, te compreso, afferma che
> potrebbe
> anche essere necessario
> campionare il segnale in punti diversi dello spazio.
Sono solo spazialmente diversi. Per i passaggi matematici potresti
provare a dare un'occhiata a questo
http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0410/0410021.pdf
e' il primo che mi e' capitato sott'occhio, e devo ammettere di non
averlo letto, ma dovrebbe essere adeguato. I modi che interessano a te
sono i modi di Laguerre-Gauss. Anche, prova a a dare un'occhiata a questo:
Dynamic Control and Stabilization of a Laguerre-Gaussian Beam
by using the shifted Zone Plate Method
(il primo risultato che viene fuori con Google ed e' liberamente
scaricabile).
Ad un'occhiata superficiale sembrano ok. Non sono in grado di
consigliarti cose di cui io stesso possa garantire l'accuratezza,
perche' non ho mai fatto i calcoli fino in fondo.
>
>>> e se hai qualcosa, non so, passaggi matematici o altro, che spieghino
>>> dettagliatamente il meccanismo con cui la twisted parabolic antenna
>>> generi gli stati di vorticit�.
>>
>>
>> Il punto fondamentale e' che l'antenna *e'* uno schermo diffrattivo,
>> infatti il taglio deve provocare un salto di fase pari ad una lunghezza
>> d'onda. Ma allo stesso tempo e' uno schermo diffrattivo "sottile", nel
>> seguente senso: durante la propagazione all'interno dell'antenna non ci
>> sono differenze significative dell'intensita' del fascio rispetto a quelle
>> che si avrebbero in una antenna analoga, ma senza taglio.
>
> Scusami, ma questo tuo modo di vederla, � esattamente quello mio: :-)
> tra parlare di schermo diffrattivo "sottile" o parlare di aberrazione
> non
> significativa,
> non trovi che non ci siano vere differenze? :-)
> Entrambi, in pratica, affermiamo che che le perdite di guadagno sono
> contenute,
> diversamente dagli scettici che mi
> scrivono.
No, qui sono in netto disaccordo con quanto scrivi. Il punto e' che uno
schermo diffrattivo sottile *e'* un'aberrazione significativa, solo che
i suoi effetti sull'intensita' avvengono dopo una propagazione per
distanze piu' lunghe della regione dello schermo. Ti consiglio, per
capire il concetto di schermo diffrattivo sottile, di guardare qualche
calcolo di diffrazione di Raman-Nath (e in questo caso i calcoli un paio
di volte li ho fatti fino in fondo, e so che funzionano; mi e' capitato
anche una volta di vedere un esperimento di diffrazione i cui risultati
venivano interpretati in maniera sbagliata perche non si teneva conto
dell'effetto di diffrazione da schermi sottili, che funziona in maniera
diversa della diffrazione da schermi spessi (non si e' confinati alla
diffrazione secondo Bragg).
Infatti data una parabola con taglio (anche se qui potrei sbagliarmi
perche' non ho fatto il conto) il guadagno potrebbe essere un certo
tanto per un onda in un certo stato di vorticita', e molto meno per un
altro. Comunque secondo me se segui il filone "schermo diffrattivo
sottile" dovresti riuscire quasi sicuramente a raggiungere una
comprensione della cosa che troverai soddisfacente. Come da messaggio
precedente, ti cerchero' qualcosa sul tema (ricordo una discussione sul
Yeh, "Introduction to Photorefractive Nonlinear Optics", che io avevo
trovato adeguata; ma il libro costa parecchio ;-) cerchero'
qualcos'altro). Piccolo indizio: la modulazione di fase per i segnali
dipendenti dal tempo funziona identicamente (la trasformata di Fourier
tra tempo e frequenza corrisponde alla trasformata di Fourier tra
near-fiel a far-field).
.
> OK, ho capito che il punto sta nel giustificare l'approssimazione di
> considerare solo le variazioni di fase e non quelle di intensit�.
E quindi vedi sopra per il fatto che uno schermo diffrattivo sottile
puo' dare benissimo luogo ad aberrazioni significative.
>
>> La vorticita' e' l'integrale della fase fatto su un percorso chiuso.
>
> Ti dispiacerebbe scrivermi precisamente la formula?
>
> Detto "Gamma" un percorso chiuso e detta s l'ascissa curvilinea, una
> cosa
> del tipo
>
> integrale curvilineo su Gamma di
> [fase(s+ds) - fase(s)] ds
>
Giusto, ero stato impreciso io.
> E poi, si integra la fase intesa come angolo o intesa come exp(j
> angolo)?
Intesa come angolo.
>>> Secondo me, in virt�
>>> dell'applicazione
>>> dell'ottica ondulatoria in luogo di quella geometrica, se il
>>> dislivello
>>> associato al taglio � inferiore alla lunghezza d'onda in gioco,
>>> il funzionamento del riflettore � ancora accettabile e
>>> non ci sono conseguenze particolarmente significative.
>>
>> Qui come avrai capito non sono d'accordo,
>> il dislivello associato al
>> taglio dovrebbe essere uguale esattamente ad una lunghezza d'onda, e la
>> ragione per cui si puo' applicare una sorta di ottica geometrica e' quella
>> che ho descritto sopra quando ho parlato di schermi sottili. Quindi non
>> sono d'accordo neppure sul seguito del tuo ragionamento, anche se nei
>> dettagli mi perdo.
>>
>
> Come sopra, credo che arriviamo alla stessa conclusione anche se con
> parole diverse, almeno in buona parte mi sembra cos�.
Non arriviamo alla stessa conclusione ;-)
> Ecco, penso che forse una differenza tra i nostri due discorsi si pu�
> cogliere con il seguente paragone:
> immaginiamo di porre dinanzi all'obiettivo di una macchina fotografica
> una
> lamina: tanto per dire le cose precisamente, un doppio diottro piano
> costituito da un mezzo di indice di rifrazione diverso rispetto a
> quello
> dell'aria delimitato da due piani paralleli, ortogonali all'asse
> ottico
> dell'obiettivo.
> Se scattiamo una foto, poi sostituiamo la lamina con una per la quale
> uno
> dei due piani venga sostituito con una superficie non piana in modo da
> avere
> uno spessore variabile in modo spiraliforme, ottenendo proprio una
> spiral
> phase plate, e scattiamo una seconda foto, essendo associato al taglio
> un
> dislivello dell'ordine delle centinaia di nanometri, lunghezza d'onda
> della
> luce visibile, effettivamente, nessuno noter� alcuna differenza tra le
> due
> fotografie. Questo � il tuo discorso dello "schermo sottile".
Neanche un po'.
> Ora, per�, al diaframma dell'otturature, che, non so, forse avr�
> un'apertura
> di circa un millimetro o frazioni di esso, sostituiamo un diaframma la
> cui
> apertura
> non sia molto maggiore rispetto alla lunghezza d'onda della luce
> visibile,
> diciamo apertura dell'ordine di diversi micron a fronte di una
> lunghezza
> d'onda di centinaia di nanometri
> (un'apertura non troppo piccola, altrimenti cominciamo a vedere le
> figure di
> diffrazione
> con massimi e minimi)
> Questa situazione � pi� "vicina" alla nostra in esame di un
> paraboloide di
> diametro pari diciamo a circa un metro, forse due, a fronte di una
> lunghezza
> d'onda di 13 cm.
> Probabilmente, in questa situazione, variazioni di spessore della
> lamina con
> il taglio, cos� come il taglio del paraboloide, acquistano una
> maggiore
> importanza.
Qui ti avvicini di piu', ma abbi ancora un po' di pazienza e ti faccio
vedere le equazioni per la diffrazione di Raman-Nath e la relativa
condizione di validita' ;-)
>
> Guarda, se aumenti l'informazione trasmessa nell'unit� di tempo, in
> generale, la larghezza di banda
Qui ha risposto Elio. Se puoi campionare *due* segnali, la quantita' di
informazione raddoppia senza che si sia alcun cambiamento della
larghezza di banda. I vortici sono un modo furbo per fare questo, e il
punto e' che probabilmente sono *molto* resistenti alla propagazione
(cioe' rimangono distinguibili anche dopo una notevole propagazione
sotto condizioni di turbolenza eccetera), a differenza di onde
all'inizio spazialmente separate, che poi dopo un po' di propagazione si
confondono ... Ma su quanto esattamente i vortici siano resistenti alla
propagazione, non so dire, questa e' solo una mia impressione (anche
perche' se non sono resistenti alla propagazione non sono molto utili,
secondo me).
Received on Sat May 19 2012 - 16:37:55 CEST