Re: Problema moto unidimensionale

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it.invalid>
Date: Sun, 7 Apr 2013 19:01:37 +0200

Fiendfyre ha scritto:
> Due oggetti A e B sono collegati agli estremi di un'asta rigida di
> lunghezza L. Questi oggetti scorrono lungo le loro guide,
> perpendicolari tra loro. Se A slitta verso sinistra con velocit� costante
> v, si trovi la
> velocit� di B quando l'angolo formato da A con la sua guida � di 60�.
>
> Cerco di rifare il disegno riportato sul libro:
>
> B
>> \
>> \
>> \
>> \
>> \
> O______________A
>
> A scorre lungo l'asse X
> B scorre lungo l'asse Y
>
> Il segmento che unisce A con B rappresenta l'asta rigida di lunghezza
> L e formano un angolo (chiamiamolo W) con l'asse X.
>
>
>
> Non � il massimo il disegno ma si dovrebbe capire. La soluzione del
> problema riportata sul libro � 0.577 v.
>
>
>
> E' un'ora che provo a farlo e non riesco a venirne fuori. Le uniche
> cose che sono riuscito a ricavare sono:
> OA = LcosW
> OB = LsinW

Da cui si ha, derivando le due equazioni rispetto al tempo t:

d(OA)/dt = -L * sin(W) * dW/dt = -v
d(OB)/dt = L * cos(W) * dW/dt

e sostituendo nella seconda equazione il valore di dW/dt
ricavato dalla prima equazione:

d(OB)/dt = L * cos(W) * v / (L * sin(W)) = cot(W) * v,

se W = 60� si ha cot(W) = 1/ sqrt(3) e quindi:

d(OB)/dt = v / sqrt(3) ~= 0.577 v.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sun Apr 07 2013 - 19:01:37 CEST