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From: Tetis <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Wed, 06 Dec 2006 19:10:50 GMT

Il 05 Dic 2006, 20:26, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Tetis ha scritto:
> > ...
> > Mi sembra che tu adombri una difficolta' di principio, mi piacerebbe
> > saperne di piu'.
> L'ho gia' detta: superselezione.
> Non mi sono mai preso la briga di studiare per bene quali parita' si
> possono rigorosamente dedurre da fatti sperimentali, quali si possono
> assumere in modo arbitrario, ecc.
> Ma come ho gia' detto ho l'impressione che spesso si facciano le cose
> un po' troppo facili...
> E che l'argomento superselezione venga troppo spesso rimosso.
> Hai idea del perche'?

Da quel che so nella meccanica quantistica le regole di superselezione
vanno aggiunte un poco forzatamente. Emergono una quantita' di difficolta'
con la trattazione degli stati di sovrapposizione negli spazi di Fock.
La questione si e' legata con i dubbi sulla linearita' o meno della teoria
fondamentale e con le transizioni di fase a scala cosmologica. Ma forse
c'e' un qualche motivo ancora piu' semplice.

Vediamo se ci arrivo. Un aspetto e' che se uno
postula le regole di supeselezione, in accordo all'esperienza del tertium
non datur, ha come conseguenza che la sovrapposizione fra stati
appartenti a differenti settori di uno spazio di Fock non e' osservabile.
Ma allora come si fa, si postula un oggetto non osservabile e basta?
Non cosi' semplice. Come si costruisce una teoria che ha la fase come
mattone fondamentale ed in cui la fase non risulta osservabile?
Beh, non e' la prima volta che in fisica si introducono grandezze
non osservabili. Ad esempio in elettromagnetismo c'era il potenziale
vettore, la cui gauge e' postulata liberamente, e c'era anche il problema
della causalita' apparente con alcune scelte di gauge ed apparentemente
compromessa con altre scelte di gauge.
  
Tutti giochi connessi con l'applicazione del teorema fondamentale
del calcolo integrale gli operatori differenziali hanno un nucleo. Quindi
le teorie locali, costruite usando le derivate comportano automaticamente
queste arbitrarieta'. E fin qui nulla di strano, ma se uno va a mettere le
mani
sulle equazioni dei campi che descrivono i campi associati con particelle
cariche scopre che
il cambiamento di fase implica l'emergenza di termini spuri ed anche
questi devono essere non osservabili se valgono le regole di superselezione.

Allora se ancora si insiste a volere salvare a tutti i costi quello che a
questo
punto potremmo chiamare principio di superselezione un modo comodo puo'
essere postulare una relazione fra l'invarianza di gauge di alcuni campi e
l'invarianza rispetto alla scelta di fase relative. Ecco finalmente
l'elettrodinamica
quantistica. Ma e' solo l'inizio dei problemi.

Infatti il problema di una invarianza di gauge che viene
messo alla porta rientra facilmente dal portone delle applicazioni, in
particolare dagli sviluppi perturbativi. Se ne esce con le identita' di
Ward e con lo sforzo ragguardevole di Giancarlo Wick. Ma le difficolta'
emergeranno ancora in alcuni approcci non perturbativi.

Vediamone un esempio: l'equazione di Schroedinger ed il limite non
relativistico: risulta che a livello non relativistico l'invarianza di gauge
comporta
termini non lineari come A^2. Sicche' puo' risultare che l'invarianza di
fase,
generalmente valida, puo' diventare, per effetto di queste non linearita'
una condizione instabile.

E' il caso dei superconduttori. Ma allora ci si chiede, che cosa sono
davvero
le regole di superselezione?

Questa vicenda si e' intrecciata, ad un certo punto, con l'osservazione di
Dirac secondo cui le equazioni di Maxwell risentono di un certo grado di
arbitrarieta': e' un semplice gioco ruotare correnti e campi in modo da non
cambiare la validita' delle equazioni e notare che e' convenzionale la non
esistenza dei monopoli magnetici. Ma in ambito quantistico questo gioco
assume una veste decisamente piu' seria: Dirac ha connesso questa
arbitrarieta'
con l'evidenza della quantizzazione della carica. E questa con l'ipotesi
dell'esistenza di un monopolo magnetico. Questa idea, molto suggestiva
e' stata riapplicata all'intero complesso della teoria dei campi, ma
all'atto
pratico ha condotto ad una ricerca disperata di evidenze sperimentali di
monopoli, (cariche globali). Alcune ipotesi sul modo in cui dovrebbero
evidenziarsi questi monopolo sono state seccamente ridimensionate dalle
esperienze
del Gran Sasso, ma altre sono ancora oggetto di discussione.


> > ...
> > Dal punto di vista della QED le transizioni di quadrupolo sono
> > approssimazioni non relativistiche di transizioni a due fotoni. Un
> > modo di vedere questa cosa nelle corde della meccanica quantistica e'
> > tramite l'introduzione di un sistema completo di stati che permette di
> > riscrivere l'ampiezza di quadrupolo come il prodotto di ampiezze di
> > dipolo.
> Questa proprio mi riesce nuova e oscura (per dirla schietta, dovrei
> dire che mi pare un ca...ata :) )

Aiuto... , spero di non eludere la richiesta di chiarimento.

In seconda quantizzazione l'interazione del campo
elettromagnetico con la distribuzione di carica la traduco in uno schema
risolutivo, mediante funzioni di Green, delle equazioni di interazione
con il campo.
Il diagramma di Feynman basilare coinvolto in tutte le interazioni
atomiche (dipolo, ma anche quadrupolo)
prevede una sorgente (il nucleo) una linea
fermionica a tre tratti: fermione entrante, fermione uscente, un propagatore
fermionico fra il fermione entrante ed il fermione uscente e due
linee fotoniche: un propagatore elettromagnetico
fra la sorgente e la linea fermionica entrante, ed un fotone uscente
attaccato
alla linea fermionica del fermione uscente. Per
come la vedo io, in questi termini, la regola di selezione corrisponde
semplicemente alla circostanza che le ampiezze, che parzialmente non
sono necessariamente nulle, si sommano a zero. Comunque connesso
con questa vicenda esistono molte sottili questioni. Una fra le piu'
rilevanti
e' la definizione di funzione d'onda per il fotone, in m.q. non
relativistica
si ricorreva al momento angolare del fotone separatamente dal suo spin.

C'e' un aspetto di questa faccenda che mi sembra legato anche alla
questione delle regole di superselezione, almeno indirettamente.

Puo' ben succedere che un elettrone in onda D possa scegliere se
andare in onda S passando per uno stato intermedio P con due
fotoni emessi, oppure direttamente in onda S con un solo fotone
dotato di momento angolare. Ora i due canali di decadimento
sono per costruzione ortogonali, nel senso della foliazione dello
spazio di Fock data dagli autovalori dell'operatore numero. Tuttavia
l'operatore numero per i fotoni ha uno status differente dall'operatore
numero per particelle cariche. Per via delle regole di superselezione
fra settori corrispondenti a stati di carica differente. Ma, c'e' un ma,
in una teoria della elettrodinamica quantistica che verifichi la regola
di consevazione della carica, il fotone deve essere
inesorabilmente linkato con una coppia particella antiparticella.


> Ma se ne sei sicuro, per favore spiegala meglio...
>
>
> --
> Elio Fabri
>

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Received on Wed Dec 06 2006 - 20:10:50 CET

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