Winston Smith ha scritto:
> argo wrote:
> > Pensavo alla geometria conforme perche' mi hanno detto che aveva preso
> > spunto dalla teoria delle stringhe in cui la funzione beta che da'
> > l'accoppiamento e' zero per invarianza conforme: questo da' l'equazione
> > di Einstein, il termine col il pezzo di Ricci, piu' altri pezzi.
> > Proprio l'idea di modificare il flusso di Ricci con questi pezzi in
> > piu', a sentire chi mi ha raccontato la cosa, avrebbe portato Perelman
> > sulla strada della dimostrazione.
> Questo lo ignoro, ma gli stringhisti hanno la spiacevole abitudine di
> vedere qualunque progresso nella storia (recente e non) del pensiero
> umano come "ispirato dalla teoria delle stringhe"...
In realta' e' il modello sigma nonlineare che ha, per qualunque numero di
componenti e per D=2 (che assicura la rinormalizzabilita', in relta' il
modello e' rinormalizzabile in D=2+epsilon), una funzione beta
proporzionale al tensore di Ricci (al primo ordine, imponendo epsilon=0)
da cui l'equazione del flusso di Riemann che e' un'equazione del gruppo di
rinormalizzazione. Il relativo calcolo e' dovuto a Friedan nel 1980 circa
(pubblicato su Annals of Physics ma si trova in formato PDF tramite lo
SPIRES).
L'idea di usare i flussi di Riemann non e' di Perelman ma di Hamilton, un
matematico americano.
In teoria delle stringhe si impone l'invarianza conforme annullando
l'evoluzione del flusso di Riemann e ottenendo cosi' le equazioni di
Einstein. Questo perche' l'invarianza conforme garantisce poi
l'unitarieta' e la conservazione della probabilita' nei calcoli di
scattering necessarie se si vuole fare teoria dei campi quantizzati
standard. Questo ha la controindicazione che la teoria e' consistente solo
se le equazioni di Einstein che cosi' si ottengono hanno dimensione d=26,
detta anche dimensione critica. Inoltre nella teoria e' presente
un'eccitazione tachionica e dunque lo stato fondamentale appare instabile.
Questa e' in soldoni la teoria della stringa bosonica.
Dunque modello sigma nonlineare e teoria delle stringhe sono collegati per
d=26 assumendo l'invarianza conforme a tutti gli ordini dello sviluppo
perturbativo.
Resta comunque affascinante, anche se il rpbolema appare ancora aperta,
questa relazione tra un modello in due dimensione e le equazioni di
Einstein che cosi si ottengono anche nelle 4 dimensione canoniche.
Piero
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Received on Wed Nov 15 2006 - 15:56:27 CET