Re: Altre domande sull'Universo

From: Soviet_Mario <Soviet_at_MIR.CCCP>
Date: Mon, 30 Oct 2006 15:04:27 GMT

Fatal_Error ha scritto:
>> "Soviet_Mario" <Sov..._at_MIR.CCCP> ha scritto nel messaggio
>> news:RwVYg.5932$uv5.47501_at_twister1.libero.it...
>
>> mi sono accorto di un equivoco. Per superficie tridimensionale sferica
>> avevo in mente la superficie terrestre, che tu chiami bidimensionale. In
>> effetti penso che si possa definire in entrambi i modi. E' bidimensionale
>> se la guardi come un omino confinato a terra, appunto, tridimensionale se
>> la guardi da fuori (e lontano).
>
> No, � proprio qui la differenza! La terra, comunque la vedi, � *sempre* una
> superficie *bidimensionale* immersa in uno spazio tridimensionale; a mia
> opinione prima di cercare di capire le "formule" dovresti aver chiari questi
> concetti:

ci sto provando. Devo dire che non riesco a convincermi di
alcuni aspetti di questa classificazione : non dico che non mi
convinca del tutto, in parte si. Ma mi manca qualcosa.
Ad es. una cosa che trovo essere una inconsistenza tra la
definizione di oggetto 2-D e la forma matematica.
Ebbene, questa sfera 2-D (superficie della terra), in senso
matematico cartesiano la conosco soltanto come equazione in tre
variabili. Ora non mi va gi� che un oggetto bidimensionale non
possa essere traslato e/o ruotato in nessun modo in modo da
poter esprimere i suoi punti mediante un numero di coordinate
eguali alla sua presunta dimensionalit�.

Tanto per essere chiaro considero il filo di un gomitolo un
oggetto tridimensionale anche se in quell'altro senso si
tratterebbe di un oggetto soltanto unidimensionale.
Per� non basta definire una coordinata (ad es. la distanza da un
  estremo) per localizzare ogni punto di tale oggetto.
Basta ad esempio stendere, torcere o spiegazzare il filo in modo
diverso che le coordinate 3-D di punti di pari "offset" lineare
dall'estremo cambiano.

Mi sembra che in un certo senso alcune propriet� dimensionali di
un oggetto siano ereditate pi� dalla dimensionalit� dello spazio
adatto a contenerlo che dalla forma dell'oggetto stesso.

Ma riflettendoci mi � venuto il dubbio che forse si tratta di un
effetto della scelta delle coordinate cartesiane .... Nel senso,
una superficie sferica (centrata) in coordinate polari ha un
aspetto parecchio pi� semplice della sua forma cartesiana
(addirittura del tipo raggio vettore = costante, da cui
sembrerebbe un oggetto unidimensionale).

L'altro dubbio � che non capisco che senso abbia parlare di un
oggetto a prescindere dello spazio adatto a contenerlo.

>
> Una "sfera" 1-d � un cerchio (1-d) e pu� essere immerso in un piano (2-d)
> Una "sfera" 2-d � la tradizionale sfera (superficie 2-d) e pu� essere
> immersa (come nel caso della terra) in uno spazio 3-d
> Una "sfera" 3-d *non �* una sfera 2-d "piena" (una palla),

ecco, questo � forse l'unico equivoco che ho capito con sicurezza.

> ma una
> *superficie* sferica che vedresti come tu immagini la "sfera" solo da uno
> spazio 4-d, non c'� verso di vederla da uno spazio 3-d, perch� essa �
> "tutto" uno spazio 3-d

anche questa seconda frase mi torna, eccetto il finale dove dici
che � tutto uno spazio 3-D, il cui senso mi sfugge : cio�, la
immagino come oggetto 3-D, ma non come uno spazio

> In sintesi una sfera 2-d immersa in uno spazio 3-d � il bordo di una palla
> ed una palla � si un oggetto 3-d, ma non una sfera 3-d! Ricordati le
> propriet� delle superfici sferiche.... Se trivellassi la terra da parte a
> parte, torneresti forse al punto di partenza ?

no, esco dalla parte opposta ... non ho ben capito la domanda.

>
>
>> Inoltre la pensavo tridimensionale perch� alcune sfere sono esprimibili
>> con equazioni in tre dimensioni del tipo di (X-A)^2 + (Y-B)^2 + (Z-C)^2 =
>> R^2
>
> Prova a disegnarla...

premetto che ho citato a memoria e possibilmente (forse
probabilmente) ho sbagliato.
Quella che ho scritto mi risultava essere una sfera di raggio R
centrata nel punto di coordinate P=(A,B,C).
In questo caso disegnarla non � molto difficile, ammettendo di
rappresentare punti a campione lungo traiettorie tipo meridiani
e paralleli che suggeriscano la forma wireframe.

> Quante dimensioni ha questa "sfera" ?

boh ?????????
2 (o 3 secondo il mio punto di vista)

> I punti "interni"
> dove sono?

sono dentro, nel senso che sono tutte le coordinate
caratterizzate dal soddisfare la disequazione :
(X-A)^2 + (Y-B)^2 + (Z-C)^2 < R^2

i punti esterni invece hanno coordinate
(X-A)^2 + (Y-B)^2 + (Z-C)^2 > R^2


Se ho citato male la sfera cartesiana, ops.

rinnovo per� ancora una volta il mio invito precedente : questa
sfera 3-D vera e propria che hai citato spesso, pu� essere
descritta in una forma matematica (eventualmente puoi scriverla
nel formato LaTeX) ? Voglio assaggiarla al di la delle parole
descrittive, dato che sembra che non riesca a digerirle.
Ciao e grazie delle risposte
Soviet_Mario


>
>
>
>
>
>
Received on Mon Oct 30 2006 - 16:04:27 CET