Interpretazione geometrica delle funzioni generatrici

From: <giovanna.velanti_at_yahoo.it>
Date: 27 Oct 2006 14:24:43 -0700

Ciao ciao !!

Non so se ho capito bene:

1. premesso che l'integrazione di un sistema di equazioni differenziali

del primo ordine equivale alla ricerca delle curve integrali di un
campo
vettoriale

2. un tale sistema � hamiltoniano sse le sue componenenti
sono le derivate parziali (trascuriamo, per semplicita', i segni -) di
una funzione che �, appunto, l'hamiltoniana del sistema

3. nel caso di un sistema ad un grado di libert� l'hamiltoniana H H(q p)
rappresenta geometricamente una superficie z = z(x y) ed una
trasformazione
Q = Q(q p) P = P(q p) � canonica sse trasforma il campo vettoriale in
un altro
anch'esso avente componenti uguali alle derivate parziali di una
funzione
Z = z(Q P)

[ 4. equivalentemente si potrebbe dire che una trasformazione �
canonica sse
muta un campo la cui forma differenziale pfaffiana elementare
X(p q) dx + Y(p q) dy
� un differenziale
esatto in un altro in cui essa � ancora un differenziale esatto ]

Ma a questo punto mi chiedo:

5. la funzione generatrice di una trasformazione canonica
G = G(q Q) G = G(q P) G = G(p Q) G = G(p P)
ammette anch'essa una semplice interpretazione geometrica in termi dei
campi e delle superfici di cui abbiamo appena detto ??

Grazie per l'attenzione. Ciao.
Received on Fri Oct 27 2006 - 23:24:43 CEST