Re: schermo elettrostatico

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_fastwebnet.it>
Date: Sun, 29 Oct 2006 11:20:32 +0100

"Luca" <lucasmn_at_tele2.it> ha scritto nel messaggio
news:UD70h.242$t33.163_at_nntpserver.swip.net...
> Mi risulta difficile capire un aspetto del fenomeno dello schermo
> elettrostatico: ho capito che se in un conduttore cavo inserisco un corpo
> carico ad es. positivamente, attorno alla cavit� compaiono cariche
negative
> per induzione (e questo lo dimostro con la legge di Gauss dicendo che nel
> mezzo del conduttore, tra cavit� e superfice non c'� campo e quindi non
c'�
> flusso e quindi la carica compresa dentro un' ideale superfice
racchiudente
> la cavit� deve essere nulla, per cui deve esistere una carica negativa
> disposta attorno alla cavit�, uguale ed opposta a quella positiva, ok). Di
> conseguenza cariche positive compaiono sulla superfice del conduttore cavo
> per equilibrare la carica negativa sbilanciata, ma quello che non capisco
�
> come mai, se sposto il corpo positivo contenuto nella cavit�, non abbia un
> effetto di spostamento anche delle cariche positive sulla superfice del
> conduttore cavo. Intuitivamente mi verrebbe da pensare che spostando il
> corpo positivo si spostano in generale tutte le cariche negative attorno
> alla cavit�, variando quindi la densit� di carica, e questo perch� vario
la
> distanza tra corpo e cavit� e quindi le forze tra le varie cariche e la
> posizione di equilibrio di esse nello spazio cambiano in generale.
> Ma questo spostamento di cariche negative (ammesso che sia cos�) non
> dovrebbe spostare anche le cariche positive nella superfice del conduttore
> cavo, sempre perch� vario la distanza tra cariche positive e negative
nello
> stesso conduttore?
>
> Mi si dice che il motivo matematico � che esiste un' unica soluzione
> dell'equaz. di Poisson una volta fissata la forma della superfice, cio�
ho
> campo nullo nel conduttore se e solo se la carica � distribuita in un
certo
> modo; questo io fisicamente non riesco a capirlo: c'� qualcuno che pu�
farmi
> chiarezza?

La carica accumulata sulla superficie interna si distribuisce, come dici tu,
in modo, in generale, non uniforme. E questo per rendere nullo il campo
all'interno del metallo dello schermo elettrostatico.

Poi, solo per il principio della conservazione della carica, la carica
accumulata all'interno dello schermo ne richiama una uguale e contraria
sulla superficie esterna:

Ora facciamo alcone considerazioni:

a) La carica sulla superficie esterna puo' essere facilmente annullata
(p.es. facendo toccare terra alla sfera) o comunque variata senza che questo
abbia alcun effetto sul campo all'interno della cavita' e sulla
distribuzione di carica al suo interno. Lo schermo e' davvero un
potentissimo schermo!

b) agli effetti del campo esterno (se non abbiamo alterato la carica)
abbiamo una sfera equipotenziale caricata con una carica Q (uguale a quella
totale dei corpi inclusi nella sfera). La soluzione dell'eq. di Poisson deve
rispettare la condizione di equipotenzialita' della superficie. Diciamo
quindi che si trasforma in un'eq. di Laplace in simmetria sferica con
l'unica soluzione di un campo radiale che scema con r^2.

c) essendo il campo radiale, quindi non dipendente dalla direzione, esso
sara' costante su tutta la superficie della sfera e, con esso, la densita'
di carica sigma = Esup * epsilon0

Ancora si vede che, agli effetti esterni, la sfera va vista solo per la
carica che possiede in superficie, indipendentemente da cio' che accade
all'interno.

L'interno compensera' se' stesso distribuendo opportunamente le cariche e
nulla di esso trapelera' attraverso lo schermo di metallo.

Quest'ultimo, agli effetti esterni si comportera' quindi come una normale
sfera che puo' essere piu' o meno caricata.

Ancora una volta: uno schermo perfetto!

Saluti

Mino Saccone
Received on Sun Oct 29 2006 - 11:20:32 CET