Re: Interpretazione geometrica delle funzioni generatrici

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Sun, 29 Oct 2006 22:54:14 +0100

Elio Fabri wrote:
> giovanna.velanti_at_yahoo.it ha scritto:
..
>> Q = Q(q p) P = P(q p) � canonica sse trasforma il campo vettoriale in
>> un altro anch'esso avente componenti uguali alle derivate parziali di
>> una funzione
>> Z = z(Q P)
> Questo non e' vero.
> Controesempio: prendi il campo di componenti (p,-q) ossia il sistema
> hamiltoniano
>
> dq/dt = p
> dp/dt = -q.
>
> L'hamiltoniana e' (q^2+p^2)/2.
>
> Considera la trasf.
>
> Q = 2q
> P = 2p.
...
Credo che preliminamente ad ogni ulteriore discussione dovreste
chiarire meglio il significato dei termini.

Se non sbaglio quella che Elio chiama trasf. canonica � un caso
particolare di quella cui fa riferimento giovanna.velanti.

Se non ricordo male in letteratura si distingue tra tr. canoniche
(quelle di giovanna) e quelle completamente canoniche o "canoniche
univalenti" (quelle di Elio).

Molti risultati continuano a valere anche per le tr. canoniche senza
ulteriore specificazione. Certo, le parentesi di Poisson o di Lagrange
tra variabili coniugate non varranno delta_ij ma delta_ij per una
costante. Non � un argomento che ho sotto mano (sono passati molti
anni da quando ho studiato meccanica e dovrei andare a rileggermi un
paio dei miei testi preferiti di meccanica analitica ma non ne ho il
tempo) ma credo che l' interpretazione geometrica che giovanna sta
cercando sia strettamente connessa alle trasformazioni di contatto.

Giorgio
Received on Sun Oct 29 2006 - 22:54:14 CET