Re: legame chimico nella molecola di positronio (Ps2)

From: Tetis <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Sun, 29 Oct 2006 19:43:11 GMT

Il 28 Ott 2006, 17:45, gianmarco100_at_inwind.it (Tetis) ha scritto:

> Scusate l'insistenza ad andare fuori dal tema dello stato fondamentale
> di queste quattro particelle, ma a me questa storia che il Ps2 ammette
> un unico stato legato massimamente simmetrico sembra, per quanto
> indiscutibile nel vuoto, lontanissima dalla situazione concreta. Faccio
> una considerazione molto semplice a sostegno di ci�: Hylleras dice che non
> solamente
> il Ps2 ha un unico stato legato, ma che anche il Ps2+ (epp) ed il
Ps2-(eep)
> ammettono un unico stato legato.

Premuroso di risparmiarvi decrittazione di geroglifichese vi aggiorno
sul fatto che l'ho letto alla fine Hylleras. Eccheccapperi. Certuni fanno
dire alla gente cose che quelli non solo non si sono sognati, ma che
semmai pensavano all'incontrario. (Harahiri). Ovvero: L'origine di tutto
l'equivoco
� questa citazione: L'esistenza di questo singolo stato legato (Ps2 L=S=0)
� nota da molti anni (citazione di Hylleras PR 71, 491). In pi� lo ione Ps-
a tre corpi ha solo uno stato legato (due volte degenere). In contrasto
con questo lo spettro discreto del sistema a due corpi Ps contiene un
numero infinito di stati.

Quello che mi ha fuorviato � la frase __questo singolo stato legato___

Ma Hylleras nel suo articolo dedicato a codesto stato legato, (Hylleras
PR 71, 493) dice: la questione della stabilit� di un composto di
due elettroni e due positroni � di particolare interesse, giacch� potrebbe
essere considerata fondamentale in una investigazione teorica della
stabilit�
di grandi poli-elettroni. Una prima approssimazione di calcolo dell'energia
di legame di questo quadri-elettrone o "molecola di positroni" fu effettuata
da Wheeler che impieg� il metodo variazionale, con uno stato fontamentale
di funzioni dell'oscillatore armonico. [...] il risultato ha fallito
[l'obiettivo]
di mostrare l'evidenza della stabilit� di questo sistema.

Poi dice: " l'ammasso ++- forma una particella stabile capace di esercitare
una forza attrattiva coulombiana su elettroni distanti. Inoltre, � facile
trovare
che l'energia che deriva dalle forze attrattive di van der Waals fra due
distanti
bi-elettroni (Ps) � apprezzabilmente maggiore che per due atomi di idrogeno.
Ma un tentativo di studiare la stabilit� ddel sistema a quattro particelle d
questo
punto di vista guida a difficolt� di principio, ad esempio, la combinazione
di forze
di scambio a corto range con forze di van der Waals a lungo range quando
tutte
le particelle componenti della struttura interagente sono di massa uguale "

Come dato di fatto un problema analogo si trova quando uno tratta il
problema
dell'interazione fra nuclei leggeri. Fu il tentativo di risolvere questa
questione
che guid� Wheeler ad inventare la matrice di collisione (correva l'anno
1937).
Sembrerebbe che il problema dell'interazione fra due bi-elettroni � del tipo
per il quale il metodo della struttura di gruppi risonanti � in linea di
principio
adatto.

Tuttavia...
Da qui in poi Hylleras attiva la sua macchina di sostituzioni di variabili
riduzioni dimensionali, e considerazioni di simmetria: considera nella
fattispecie simmetria rispetto allo scambio di due particelle
omologhe, come la simmetria o l'antisimmetria rispetto allo scambio
di di due elettroni con due positroni. (Assume in particolare che la
funzione
di spin per ogni tipo di particelle sia antisimmetrica, ovvero di singoletto
perch�? lui fa riferimento al principio di Pauli, se io penso in termini di
energia
quello che trovo � che con termine antisimmetrico sullo spin la parte
orbitale �
simmetrica nello scambio di due elettroni e quindi l'energia di repulsione
coulombiana � maggiore, tuttavia il termine cinetico a sua
volta diminuisce, e siccome sappiamo dalla chimica che quello che si
verifica
� che il termine cinetico � sistematicamente pi� stabilizzante del termine
coulombiano, perch� vale la regola della shell chiusa, arguisco che questo
sia il caso anche nella situazione in esame e mi chiedo: � questo che
intende
Hylleras con il riferimento al principio di Pauli?)

Alla conclusione di tutto questo trova
una energia di circa -12.54 eV. Ma si tratta certamente di una stima
molto approssimativa basata sul metodo variazionale applicato ad
una funzione di prova ragionevole. Poi aggiunge questa frase:

" una approssimazione migliore si ottiene quando noi consideriamo
una funzione che rappresenta ogni elettrone fortemente legato ad uno
dei due poistroni, ma solo debolemente legato con l'altro". Quello che
mostra � infatti che al variare del parametro di asimmetria l'energia
diminuisce gradualmente (ovvero aumenta l'energia di legame)"

Leggendo tutto l'articolo non si trova traccia di una convinzione
dichiarata o presumibile da parte di Hylleras
che questo stato legato sia l'unico possibile, ma si impara
senz'altro su che base si poggiassero gli autori delle misure
nel fare riferimento ad una interazione fra due stati di tripletto.



> > > P.S.: su Ps2 e PsH ci ho fatto dei calcoli, per calcolare l'energia
> > > dello stato fondamentale
> > Sarei curioso di saperne qualcosa, se vuoi.



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Received on Sun Oct 29 2006 - 20:43:11 CET

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