Il 17 Ott 2006, 11:47, gnappa <lagiraffa77_at_yahoo.it> ha scritto:
> Giorgio Pastore ha scritto:
> >
> > Insomma, mi sembra un altro esempio di problema formulato in modo poco
> > preciso per la tua collezione :-)
> >
>
> Stavo finalmente riordinando le idee per scrivere un commento e
> pubblicare anche questo quesito... ma c'� ancora qualcosa che non mi
> torna. Mi sembrava che avessimo concluso che per un tempo
> sufficientemente breve, B vedesse comunque il disco andare verso la sua
> destra, se B stando sul borso guarda sempre verso il centro A.
E' vero. Per concludere che le cose stanno a questo modo immagina
che B si trovi nel punto piu' basso del tuo foglio, quando lancia un
disco verso A. Se il segmento AB traslasse di moto rettilineo uniforme
il disco si muoverebbe sempre lungo tale segmento per qualunque
velocita' di lancio, purche' la spinta iniziale sia conferita esattamente
nel verso di BA. Tuttavia il segmento AB rimane solidale al disco e quindi
il punto B e l'intero segmento AB rimangono alla sinistra della effettiva
traiettoria del punto, nel tuo foglio. Per vedere che allora la traiettoria
sta alla destra di B per velocita' arbitrariamente piccole si puo'
facilmente valutare, in
funzione del raggio r, della velocita' angolare om e della velocita' di
lancio v
un limite inferiore per quanto tempo questo avviene. Valutiamo infatti per
quanto tempo l'ordinata di B e' inferiore dell'ordinata del punto. Questo
avviene per tutti i tempi minori di 2v/(R om^2). Ad essere precisi per tutti
i tempi in cui 1-cos(om t) < vt / (om R) Per dimostrare che l'insieme delle
soluzioni di questa disequazione non e' vuoto e' sufficiente osservare che
le funzioni coincidono al tempo zero e che il primo membro della
disuguaglianza
ha derivata nulla ovvero la funzione a primo membro e' un o(t) .
In tutti questi tempi si ha con certezza che il punto di intersezione fra il
prolungamento di AB e la traiettoria del disco sta ad un'ordinata
inferiore dell'ordinata del disco e che quindi il disco rimane a destra di
B.
Per velocita' nulla invece l'insieme delle soluzioni della disequazione
e' vuoto, coerentemente con la tua osservazione che non basta la velocita'
tangenziale.
Per� mi
> sembra invece che dipenda dalla velocit� con cui B lancia il disco verso
> il centro.
>
> Infatti, riferendosi a questa figura:
> http://gnappa.netsons.org/quesitissis/quesiti/fis_emiVI49_1.png
> si vede che dopo un tempo t, B si � spostato lungo l'arco da B0 a B. Per
> sapere se B vede il disco alla sua sinistra o alla sua destra, bisogna
> vedere se il disco, dopo un tempo t, si trova 'al di qua' o 'al di l�'
> del segmento AB.
>
> Il disco ha componente x della velocit� pari a wR, quindi dopo un tempo
> t ha percorso una distanza lungo x pari a wRt. Essendo il segmento
> B0C=R*tg(wt)>Rwt, il disco non pu� oltrepassare il segmento AB grazie
> alla sola velocit� tangenziale. Quindi B vede il disco a destra o a
> sinistra a seconda che la velocit� radiale che gli imprime sia
> sufficiente o meno a fargli percorrere nel tempo t un tratto in
> verticale tale che gli faccia superare il segmento AB.
>
> Dico bene?
>
> Se � cos�, allora il problema � veramente indefinito, non si pu� salvare
> dicendo che sottointendeva i primi istanti dopo il lancio.
>
> --
> GN/\PPA
> "E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurit�"
> http://amnestypiacenza.altervista.org
>
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http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Tue Oct 17 2006 - 13:12:16 CEST
