Re: Chiarimento su Huang - Meccanica Statistica

From: Marco <nbwba_at_tin.it>
Date: 17 Oct 2006 04:53:16 -0700

F. Lopez ha scritto:
> Huang percorre la strada che porta al ensemble di Gibbs per dimostrare che
> nello spazio a 6N dimensioni se si sceglie a caso uno stato fra quelli che
> si adattano a certe condizioni macroscopiche, in termini di probabilit� �
> molto verosimile supporre che sceglieremo una distribuzione Maxwell-Boltzman
> piuttosto che un'altra, per quanto riguarda la *rappresentatiivt�* di un
> punto in \Gamma Huang di fatto defiinsce \rho come una distribuzione
> [...]

Questo � un discorso diverso. Infatti la distribuzione di
Maxwell-Boltzman "vive" nello spazio \mu 6-dimensionale. La
dimostrazione a cui ti riferisci si basa sul fatto che moltissimi punti
dello spazio \Gamma danno luogo a distribuzioni M-B nello spazio \mu.
Nota che questi punti in \Gamma NON sono pi� concentrati dei punti
delle altre distribuzioni (quelle non M-B), sono semplicemente pi�
numerosi, infatti occpuano pi� spazio o, se vuoi, pi� volume. Questo
per dire che \rho, definita come numero di punti rappresentativi di un
dato sistema macroscopico, non � pi� grande in corrispondenza degli
stati M-B. Quello che contesto � che, secondo me, dalla definizione di
\rho cos� come la da Huang si ricava che \rho � uguale ad 1 o 0. Ho
scritto in un altro post il motivo che mi fa giungere a questa
conclusione.

> [...]
> definisce come il numero di punti rappresentativi contenuti al tempo t in un
> volume infinitessimo centrato intorno a (p,q), osserva che questo volume
> infinitessimo d^{3N}pd^{3N}q in \Gamma -non �- un reale sottoinsieme di
> \Gamma, Huang lo definisce una "curva chiusa" in \Gamma che non interseca
> mai se stessa, non sono sicuro ma forse qui stava la tua comprensibile
> perplessit� in tal senso. Vedo che hai gi� avuto una risposta molto
> [...]

Non credo che questo chiarifichi molto le cose. Che significa che non
� un sottoinsieme di \Gamma? Se � una "curva chiusa" in \Gamma �,
per definizione di curva in un insieme, appartenente a \Gamma. Comunque
non capisco come questo potrebbe risolvere la questione che sto
sollevando.

> [...]
> esauriente da Aleph chi affabilmente in forma allegorica porta
> all'immaginazione la figura di una ameba mutante di forma ma di volume
> costante per accennare al teorema di Liouville. Huang, molto elegantemente
> dimostra che tale teorema ribadisce il fatto che la derivata nel tempo di
> \rho *deve* essere zero, questa � quella sorta di equazione che regola
> l'evoluzione di \rho che per intuizione tu accennavi, ciao, buon studio.

Certo, infatti mi riferivo proprio a quell'equazione. Il problema non
risiede, appunto, nella comprensione della dimostrazione o
nell'interpretazione dell'equazione di Lioville come descrivente un
fluido incompressibile, ma piuttosto nell'interpretazione della
funzione \rho.
Credo che, a questo punto, vi siate stufati di sentirmi dire sempre le
stesse cose. Vi assicuro che leggo le vostre risposte attentamente e
cerco di capirle il pi� possibile.

Ciao e grazie ancora
Marco
Received on Tue Oct 17 2006 - 13:53:16 CEST