Marco ha scritto:
> Aleph ha scritto:
...
> Ciao! Il problema � che non ho chiara questa definizione. Ho scritto
> nel primo post i motivi, ma li ripeto, cercando di essere pi� chiaro.
> Consideriamo una particella 1 e dividiamo il suo spazio delle fasi
> mu^1 in cellette di grandezza dp1 dq1 = dp1^3 dq1^3, piccola rispetto
> alle dimensioni macroscopiche ma grande rispetto a quelle
> microscopiche. Ora la particella 1 potr� stare in un'infinit�
> numerabile di stati.
...
..in un'infinit� *non numerabile* di stati; almeno in meccanica classica.
> Se imponiamo delle restrizioni, per esempio
> imponiamo che p1^2/2m sia <= E e le q1 siano confinate in V, abbiamo un
> numero finito di stati possibili.
Neanche questo a rigore � vero: il numero di stati microscopici della
singola particella resta in realt� sempre infinito e non numerabile: la
finitezza del numero di microstati la ottieni "tralasciando i particolari
fini", ovvero considerando stati dinamici vicini ma distinti della
particella come se fossero lo stesso stato.
In meccanica classica la definizione di microstato (di particella singola
o dell'intero sistema, ovvero nello spazio mu o nello spazio gamma
rispettivamente) � in effetti abbastanza arbitraria; tant'� vero che in
quell'ambito s'introducono concetti come gli stati a "grana grossa" e a
"grana fine", oltre a un fattore inesplicabile (il famoso N!) per far
tornare le cose.
Ma � solo ricorrendo alle statistiche quantistiche e chiamando in causa il
quanto d'azione h, che si giunge a una definizione non ambigua e precisa
di microstato.
> Adesso consideriamo lo spazio Gamma.
[cut]
Adesso ho capito la tua difficolt�!
Tradotto brutalmente, ti riesce innaturale guardare alla funzione rho come
a una funzione continua, essendo (di fatto) la trattazione degli stati
dell'ensemble microcanonico discreta.
Ma tale approssimazione � esattamente la stessa che si fa, pi� o meno con
lo stesso tipo di procedimento matematico, in meccanica e elettrodinamica
classiche, quando vengono definite come funzioni continue la densit� di
materia o la densit� di carica (che sono entrambe funzioni discrete,
essendo la materia granulosa e fatta di enti discreti) o (in maniera forse
meno diretta) quando si tratta una corda fisica percorsa da un'onda come
se fosse costituita da infiniti punti (equazione delle onde).
In fisica, da secoli ormai, si discretizza o si rende continuo un ente
fisico a seconda della convenienza nella trattabilit� teorica dei
problemi.
E' un fatto del tutto normale ed � uno dei grimaldelli pi� utilizzati
nella modellizzazione matematica della realt� fisica (Giorgio Israel ha
scritto cose molto interessanti su questo argomento).
Saluti,
Aleph
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Received on Tue Oct 17 2006 - 17:43:07 CEST