Re: Sfera metallica in un condensatore

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_fastwebnet.it>
Date: Wed, 18 Oct 2006 00:35:39 +0200

"Slag" <simolaviz_at_tiscalinet.it> ha scritto nel messaggio
news:cf9fb787280cbe695610a9086dd2d374_36721_at_mygate.mailgate.org...
> Ciao a tutti,
> ho un problema, nato da una discussione fra me e un mio amico, che mi
> sta dando un po' di grattacapi e magari per voi � banale.
> Il problema � il seguente: consideriamo una capacit� a facce piane
> parallele, mantenuta alla tensione V da un generatore ideale di
> tensione. Se trascuriamo tutte le non idealit�, l'energia immagazzinata
> nel consetarore sar� pari a 1/2CV^2.
> Cosa succede all'energia del sistema se intriduciamo una sfera di
> metallo ideale neutra fra le armature del condensatore? (Mantenuto
> sempre a tensione V). Perch�?
>
> Il mio amico dice che l'energia totale diminuisce dato che la sfera si
> polarizza e quindi vale U=-p.E (prodotto scalare).
> Io non sono d'accordo: cio�, nella regione di spazio occupata dalla
> sfera � vero, ma l'energia di tutto il sistema (condensatore pi� sfera)
> secondo me aumenta. Questo perch� introducento un oggetto metallico �
> come se stessi "rubando" un po' di distanza fra le armature e quindi sto
> aumentanto la capacit� (l'energia aumenta). Io per� ho ragionato su un
> problema diverso, introducento una lamina metallica di spessore non
> trascurabile e non sono sicuro che funzioni anche con la sfera. Ho
> guardato anche sul Landau vol.8 ma tira in ballo i coeff. di
> depolarizzazione (che non ho capito cosa siano) e comunque non fa
> considerazioni sull'energia totale a tensione costante.
> Ho provato a risolvere numericamente Laplace ma mi servono le BC e
> calcolare a che tensione si porta la sfera non � prorpio banale (mi
> servirebbero i coeff. di accoppiamento) e comunque non mi interessa la
> soluzione quantitativa, mi basta anche solo quella qualitativa.
>
> Qualcuno di voi sa aiutarmi?
> Grazie 10^3!

Certo la lamina e' piu' semplice della sfera e da' comunque l'idea del segno
della variazione di energia.

Avete ragione tutti e due nel senso che:

a) Se la carica sulle armature resta costante durante l'introduzione della
lamina, il campo elettrico nel dielettrico non varia (continuera' ad essre
sigma/epsilon0), il volume interessato al campo elettrico, introducendo la
lamina, diminuisce, l'energia accumulata nel condensatore diminuisce quindi
proporzionalmente al volume del dielettrico.

b) Se la tensione tra le armature resta costante, il volume tra le armature
diminuisce come nel caso a). Ma il campo elettrico deve aumentare in
proporzione per avere la stessa tensione totale. Ora l'energia accumulata va
col quadrato del campo. Quindi, se dimezziamo il volume, quadruplichiamo
l'energia specifica, quindi raddoppiamo l'energia totale.

In altre parole:

A carica costante (condensatore carico, ma scollegato durante l'introduzione
della lamina) l'energia diminuisce e si trasforma in energia meccanica di
trascinamento della lamina (viene risucchiata)

A tensione costante l'energia aumenta (a spese della batteria). BTW la
batteria deve fornire anche l'energia per risucchiare la lamina.

Saluti

Mino Saccone
Received on Wed Oct 18 2006 - 00:35:39 CEST