Chiarimento su Huang - Meccanica Statistica

From: Marco <nbwba_at_tin.it>
Date: 14 Oct 2006 01:51:45 -0700

Ciao a tutti,

non riesco a capire cosa intenda Huang in un passaggio del suddetto
libro, in particolare quando definisce l'ensemble di Gibbs. Dice che ad
un sistema fisico soggetto a condizioni macroscopiche (presumo si
riferisca ad E (energia), V (volume) ed N (numero di particelle)) e'
associato non un punto dello spazio delle fasi \Gamma, ma una
collezione di punti detta ensemble. Fin qui tutto chiaro. Ora lui usa
una funzione di distribuzione per caratterizzare questi punti:

\rho (p, q, t) dp dq = numero di punti rappresentativi che al tempo t
sono contenuti nel volume infinitesimo dp dq = d^(3N)p d^(3N)q centrato
attorno al punto (p,q) \in \Gamma.

Prima di tutto non riesco ad interpretare questa definizione: lui si
riferisce al "numero di punti contenuti nel volume". Ma questo non
dovrebbe essere un continuo? Anche ammettendo di dividere lo spazio \mu
della singola particella in cellette finite di volume d^3 p d^3 q, mi
sembra che la corrispondente divisione nello spazio \Gamma possa
contenere al pi� un punto rappresentativo (un punto se questo punto
soddisfa alle condizioni macroscopiche, zero punti in caso contrario).

Ultima perprlessita': il sistema si evolve seguendo le equazioni di
Hamilton. Da questo discende il Teorema di Liouville per questa
distribuzione \rho. In particolare \rho cambia nel tempo. Ma se io
tengo fissi i vincoli macroscopici (Energia, Volume, Numero di
particelle), non dovrebbe rimanere costante la distribuzione dei punti
rappresentativi? Cio�, se al tempo t il punto (p,q) rappresenta uno
stato con quelle condizioni macroscopiche, al tempo t', se le
condizioni macroscopiche non sono cambiate, dovra' continuare ad essere
un rappresentativo dello stato macroscopico.

Ringrazio chiunque mi aiuti a capire meglio questa definizione.

Ciao e grazie
Marco
Received on Sat Oct 14 2006 - 10:51:45 CEST