Marco ha scritto:
...
> La funzione rho la interpreto come una distribuzione di probabilit�.
> Ovvero int_Delta rho(p,q,t) dp dq = probabilit� che il sistema
> macroscopico sia rappresentato da un punto che giace nel volume Delta
> sottoinsieme dello spazio Gamma.
La definizione propria della rho � quella data in termini di punti
rappresentativi del sistema nello spazio delle fasi. Dopodich� ammettendo
come valida l'ipotesi ergodica si pu� ragionare anche in termini di
probabilit� (nota per� che la probabilit� che hai definito sopra non �
normlizzata).
...
> Quello che mi disturba �, in primo luogo, il linguaggio usato da Huang
> con "densit� di punti rappresentativi". Secondo me sarebbe pi�
> appropriato parlare di "densit� di probabilit�" nel senso che ho
> specificato sopra.
Non ne vedo la necessit�, visto che il concetto di "ensemble" si basa
proprio sulla considerazione delle innumerevoli repliche (punti
rappresentativi, appunto) equivalenti di un sistema con condizioni
macroscopiche fissate.
> Ma con questa interpretazione faccio fatica a capire
> i discorsi che portano alla dimostrazione del teorema di Lioville (il
> numero di punti rappresentativi che escono da un volume V deve
> eguagliare il numero di punto rappresentativi che scompaiono dal volume
> V). Secondo me un punto rappresentativo non pu�, per evoluzione
> microscopica del sistema, diventare non rappresentativo, a meno che io
> non modifichi le condizioni macroscopiche (E, V, N).
Ma infatti un punto rappresentativo del sistema che "abbandona" un volume
inizialmente dato a un tempo prefissato nello spazio delle fasi non
diviene per questo "non rappresentativo". Si tratta unicamente di una
replica dell'ensemble che evolvendo nel tempo lascia una determinata zona
dello spazio delle fasi per accedere a un'altra.
Nell'insieme il moto del volume iniziale nello spazio delle fasi con il
trascorrere del tempo � paragonabile a quello di un'ameba che proceda
cambiando forma e dimensioni, ma mantenendo inalterato in ogni istante il
volume complessivo (teorema di Liouville).
...
> Ora posso
> pensare che, per qualche motivo, sia pi� probabile che il sistema si
> trovi effettivamente in (un intorno di) (p1,q1) piuttosto che (p2,q2).
> Ha senso quindi definire una densit� di probabilit� che tenga conto
> di questo.
...
In realt� l'interpretazione che adotti ti porta fuori strada: la funzione
rho � una costante del moto, quindi ogni punto dello spazio delle fasi,
tra quelli ammessi dalle condizioni prefissate, ha la stessa probabilit� a
priori di ospitare il sistema.
Ragionando in termini di "punti rappresentativi" che si spostano si
capisce pi� chiaramente che il volume iniziale pu� spostarsi in zone
differenti (diversi p e q del suo baricentro) dello spazio delle fasi.
Saluti,
Aleph
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Received on Mon Oct 16 2006 - 17:28:39 CEST