Il 08 Ott 2006, 21:15, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Winston Smith ha scritto:
> Ma c'e' un altro argomento poco noto.
> Perche' si possa scrivere una lagrangiana nn basta che la forza non
> faccia lavoro, perche' sempre ortogonale alla velocita'.
> Si puo' dimostrare (lo lascio per esercizio a chi vuole) che se la
> forza ha un'esressione del tipo
> F = A x v
> dove A e' un vettore dipendente dalle coordinate ma non dal tempo, una
> lagrangiana esiste solo se div A = 0.
> Se poi A dipende anche da t, le cose si complicano, e ora non voglio
> dirla tutta ;-)
>
> Un mio ricordo personale e' che la condizione generale la scopersi
> quando mi trovai per la prima volta a insegnare meccanica analitica
> (1955).
Quanto generale? Condizione necessaria e sufficiente perch� le equazioni
del moto di una particella in un campo esterno possano essere ricondotte al
sistema di Eulero Lagrange di una qualche lagrangiana, oppure perch�
un sistema quasiasi di equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine
possa essere ricondotto ad un sistema di Eulero Lagrange, nei casi di un
numero
finito di equazioni, di una gerarchia numerabile, di una gerarchia continua?
Se poi questo
� possibile � allora sempre vero che lo stesso sistema di equazioni equivale
ad
un sistema di equazioni di Hamilton? E viceversa? Ricordo che una delle cose
pi�
difficili della meccanica newtoniana � legata al vincolo di causalit�. Per
esempio
per le equazioni del moto di un sistema di punti materiali, se uno postula
che
le forze agenti sull'i^mo punto materiale dipendono dallo stato di moto del
punto
stesso in quell'istante ed in tutti gli istanti passati si ottiene presto
una gerarchia
infinita di equazioni, al punto da essere subito portati alla tentazione di
sviluppare
una teoria dei campi continui e trattare le particelle come singolarit� del
campo,
almeno questo era l'istinto.
> La condizione sara' senz'altro nota, ma io non l'ho mai trovata nei
> libri che conosco...
>
>
> --
> Elio Fabri
>
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Received on Mon Oct 09 2006 - 16:36:37 CEST