Re: massima distanza percorribile nell'universo lungo una traiettoria di forma definita

From: Soviet_Mario <Soviet_at_MIR.CCCP>
Date: Sun, 24 Sep 2006 22:52:12 GMT

Elio Fabri ha scritto:

intanto, grazie del tentativo di spiegare un qualcosa di molto
astratto in parole che potessi almeno in parte capire

> Soviet_Mario ha scritto:
>> Pu� essere definita per l'intero universo una direzione, o "rotta",
>> concettualmente equivalente a quella che sulla superficie
>> (bidimensionale) di una sfera (tridimensionale) � una circonferenza
>> massima, come l'equatore o un meridiano ?
> Quella che stai cercando si chiama "geodetica".

toh .... e dire che lurkando qui ne ho letto pi� volte, ma non
avevo collegato che si parlasse di qualcosa di affine al
concetto che mi serviva.

>
>> A prescindere dalla risposta, � possibile motivare la stessa con una
>> spiegazione non pesantemente matematica (ci spero poco ... ma tentare
>> non nuoce).
> In effetti...
> Stiamo dalle parti di quello che ai suoi tempi Levi-Civita chiamava
> "calcolo differenziale assoluto" e che Einstein non conosceva quando
> si mise a lavorare sulla rel. generale. Per cui dovette impararselo
> ;-)
> Ma questi sono soltanto aneddoti.
>
> In effetti una definizione di geodetica per una varieta' riemanniana
> non puo' essere data in modo accessibile senza un po' di studio
> preparatorio...

eh, immagino (anche perch� non so cosa sia una variet�
riemanniana). Ovviamente non sono cose da potersi imparare su un NG.

> Si puo' dare una definizione un po' difettosa, ma che puo' andar bene
> per cominciare a farsi qualche idea: puoi definire la geodetica che
> unisce due punti come quella, tra tutte le infintte curve possibili,
> che ha la minima lunghezza.

Ok. Ma un po' ancora non capisco se questo concetto, di
geodetica, nel paragone con la sfera, che sembra sia attinente a
tutti gli archi di cerchio che collegano due punti comunque
scelti, includa anche il significato di circonferenza massima.
Tra l'altro mi viene da pensare in termini tautologici, definire
questi punti come coppie di punti giacenti su una circonferenza
massima, e questa come quella particolare geodetica che passa
per due punti non a caso ma particolari ... boh. Cmq per lo
spazio sferico ci si capisce lo stesso



>
>> Se poi la risposta affermativa � SI esiste o "circa" si (nel senso che
>> magari non si tratta di una circonferenza o di una "retta" ma di
>> qualche altra curva particolare, che so, col minimo raggio di
>> curvatura o altro che in qualche maniera, non so come, si richiude su
>> s� stessa nello spazio tridimensionale dopo averlo percorso ...
>> tutto), quanto vale la sua lunghezza totale, in una opportuna unit� di
>> misura (tipo l'anno luce o suoi multipli) ?
> Ecco: quando veniamo ad aplicare queste idee all'Universo, nasconodue
> difficolta'.
> La prima e fondamentale e' che l'Universo *non e' statico*.

giustissima precisazione. In effetti non ci ho pensato, ma se ci
avessi pensato subito avrei precisato che mi bastava una
definizione che potesse andare bene ad una ipotetica istantanea
dell'universo in un qualsiasi momento vicino al presente. O cmq
trascurandone la pur notevole espansione .... A (s)proposito di
espansione .... si ha una vaga idea di quanto sia
percentualmente tale espansione ?


> Sarebbe come se tu volessi circumnavigare la tua sfera, mentre questa
> ti si gonfia sotto...

vero. Ma siccome pi� che il viaggio in s� mi interessava la sola
rotta, che si pu� immaginare anche percorsa a velocit� infinita
(percorsa in senso astratto), tuttosommato che l'universo si
muova o sia immobile perde importanza per il dubbio, dato che
non si espande a velocit� infinita.

>
> La seconda e' che non e' affatto detto che lo spazio sia chiuso
> come una sfera,

il fatto � proprio che non so come � fatto lo spazio, e cercavo
di capire una propriet�.
Ho fatto il paragone di sfera chiusa, ma tirato in ballo
malamente (avendo visto delle figure dello spazio-tempo chiuso
..... non ho mai compreso il legame tra le coordinate di un punto
su queste superfici sferiche di spazio-tempo e le coordinate
tridimensionali dello spazio ... normale ? come chiamarlo, mah).


> e che quindi possieda geodetiche chiuse su se stesse.

aggiusto il tiro della domanda :
se esistono almeno alcune geodetiche non chiuse, questo implica
che l'universo � infinito ? O non necessariamente ?
Si pensa che sia infinito o meno, in definitiva, nei semplici
termini tridimensionali ?

> Al contrario, oggi si propende (bada bene al verbo che ho usato...)

ehhh, quando chi sa le cose usa il condizionale, mi tengo alla
sedia ! Cmq, a parte i termini non appropriati e la cattiva
formulazione, non � che proprio non immaginavo che si trattasse
di domande abbastanza elusive

> per un Universo "piatto", il che vuol dire che lo spazio avrebbe
> carattere euclideo e le geodetiche sarebbero pure e semplici rette.

Non sono sicuro di capirne le implicazioni.
Ad es.
1) una geodetica aperta e rettilinea implica che l'universo sia
infinito ?
2) Se non lo � e ipoteticamente si potesse percorrere una
geodetica a velocit� maggiore di quella della luce, cosa
succederebbe prima o poi, di "sforare" da qualche parte ? Cio�,
c'� una qualche forma di spazio oltre l'universo ?
Non riesco a spiegarmi bene. Voglio dire, queste geodetiche
aperte, implicano la necessit� di una qualche forma di confine
estremo (a prescindere dalla raggiungibilit� del medesimo).

Per concludere con i dubbi ingenui.
Se esiste un tale confine, � possibile che alcune galassie ci
siano vicine e altre lontane ? Questo � un retaggio del
concepire l'universo come una esplosione di un normale petardo,
temo, cio� come una specie di sfera piena di polveri, "piena",
ma non so com'� davvero anche se penso che non sia cos�.
Era quello il motivo per cui volendo correggere il tiro mi
sforzavo di considerarlo pi� come una bolla vuota (suggestione
dei grafici spazio-tempo).

Cmq, se qualcuno fosse gi� vicino a questo confine, non potrebbe
intraprendere una geodetica "radiale" e cercare di oltrepassarlo ?

Vabb� ... in pratica ti sto un po' estorcendo un libro di
fantascienza, eh heh eh he he.
Peraltro ne ho gi� scritto uno in cui ci sono un po' di queste
cose, ma a volte sarei tentato di correggere alcune bestialit�
proprio a proposito di questi argomenti, trattati al livello di
libro giallo da supermercato.

> In questo caso, a parte l'espansione, se parti per una geodetica non
> tornerai mai al punto di partenza.

Gi� .... ma se questo non causa nessuan inconsistenza viaggiando
a "c", mi chiedo dove si arriverebbe viaggiando a v > "c".
So che non � realmente possibile, ma non capisco se questo fatto
da solo indichi che il confine � solo "non indagabile" oppure
che il confine non pu� esistere.
Grazie in anticipo per eventuali altri ragguagli
ciao
Soviet

>
Received on Mon Sep 25 2006 - 00:52:12 CEST