Re: perchè mai...

From: mario barbaro <barbaro_at_bologna.enea.it>
Date: Mon, 18 Sep 2006 15:49:50 +0200

Angelo wrote:

> Mi daresti il tuo punto di vista? A me ingannavano pagine come questa
> http://www.matematicamente.it/fisica/Bernoulli.htm perch� mi davano
> l'impressione che fosse possibile ragioanrein temrini di forze su un intero
> tubo di flusso. In questa pagina lo si fa, ma non penso per trattare il
> sistema come se il fluido considerato fosse un pezzo di legno!
>
> Grazie

Sono d'accordo con te che i bilanci e' meglio scriverli per un
elemento infinitesimo di volume fluido dV. Pero', detto questo, e'
indubbio che sia il bilancio energetico sia il bilancio delle forze
(o detto meglio, nel caso dinamico, il bilancio della quantita' di moto)
devono condurre allo stesso risultato (cioe' all'equazione di Bernoulli).

Il bilancio energetico l'hai gia' visto nel sito citato.

Per quanto riguarda il bilancio della quantita' di moto (seconda
equazione della dinamica) esso dice che in regime stazionario la
quantita' di moto uscente dal volume dV nell'unita' di tempo meno
quella entrante nell'unita' di tempo e' uguale alla risultante delle
forze agenti su dV, considerate positive se dirette nel senso del moto.

La quantita' di moto nell'unita' di tempo e' definita come
         portata in massa * velocita' = r*v*S*v
con r=densita'; v=velocita'; S=area.

Quindi la variazione di quantita' di moto (uscita meno ingresso) e'
       r*v*v*S + d(r*v*v*S) - r*v*v*S = d(r*v*v*S)=
     = v*d(r*v*S) + r*v*S*dv = r*v*S*dv (d= operatore differenziale)
avendo tenuto conto del fatto che la portata in massa e' costante
in tutte le sezioni del condotto, sicche' risulta d(r*v*S)=0.

La risultante delle forze (di pressione) agenti su dV (ingresso,
uscita e parete) e'
      p*S - (p*S + d(p*S)) + (p + dp /2)*dS =
    = -d(p*S) + p*dS + dp/2*dS = -p*dS - S*dp + p*dS + dp/2*dS =
    = -S*dp
a meno di infinitesimi di ordine superiore.

Percio' il bilancio di quantita' di moto e'
       r*v*S*dv = -S*dp
ovvero
       dp + r*v*dv =0
o anche
       d (p + r*v*v/2) = 0
Da quest'ultima equazione per integrazione si ottiene l'equazione di
Bernoulli
       p + r*v*v/2 = costante.


Ciao.
Received on Mon Sep 18 2006 - 15:49:50 CEST

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