Re: Sulla definizione di derivata

From: rofilippi <rofilippi_at_libero.it>
Date: 11 Sep 2006 15:43:00 -0700

La definizione
 f'(x0) := Lim [ ( f(x) - f(x0) ) / ( x - x0 ), x -> x0]


�, come puoi facilmente vedere ponendo h= x-x0 ,
equivalente a scrivere:

 f'(x0) = Lim [ ( f(x0+h) - f(x0) ) / h, h -> 0]

ovvero anche se sostituisci h con h/2

 f'(x0) = Lim [ ( f(x0+h/2) - f(x0) ) / (h/2), h -> 0]

da questo punto per farti tornare la tua definizione sottrai e somma al
numeratore
f(x0-h/2), da cui

f'(x0) = Lim [ ( f(x0+h/2) - f(x0-h/2)+f(x0-h/2)- f(x0) ) / (h/2), h
-> 0]

se distribuisci il denominatore ottieni

f'(x0) = Lim [ ( f(x0+h/2) - f(x0-h/2)]/(h/2)+[f(x0-h/2)- f(x0) )] /
(h/2), h -> 0]

da cui poich� il secondo addendo ha come limite
Lim[f(x0-h/2)- f(x0) )] / (h/2), h -> 0]= -f'(x0)

questo significa che

Lim [ ( f(x0+h/2) - f(x0-h/2)]/(h/2)=2f'(x0)

ma allora

Lim [ ( f(x0+h/2) - f(x0-h/2)]/h= f'(x0)

c.v.d

(tutti i passaggi sono equivalenze logiche e quindi vale il se e solo
se)
Received on Tue Sep 12 2006 - 00:43:00 CEST