Re: unita' di misura e simmetrie.

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Fri, 08 Sep 2006 21:17:05 +0200

argo ha scritto:
> Leggendo un post su free.it.scienza.fisica sulla questione
> dell'adimensionalita' degli esponenti mi e' tornato amente una vecchia
> questione: che relazione c'e' tra unita' di misura e sistema di
> coordiante? Direi che un cambiamento di unita' di misura e' quasi
> sempre una trasformazione di scala, pero' mentre le teorie non sono in
> genere invarianti di scala la scelta delle unita' di misura e' del
> tutto arbitraria. Quale e' dunque il legame tra trasformazioni di
> coordinate in generale e cambiamento di unita' di misura?
> Forse e' una domanda superficiale ma vorrei un po' di chiarezza.
La questione non mi sembra si possa sbrogliare in poche parole...

Intanto, dici che un cambiamento di unita' di misura e' arbitrario e
non ha implicazioni sulla fisica del sistema, ma questo non e' proprio
vero.
Solo che siamo abituati a quello che succede, lo risolviamo in modo
standard, e non ci pensiamo piu'.

Primo passo ingenuo: diciamo che qualsiasi eq. fisica e' invariante
per cambiamento di unita' (anzi che *deve* essere invariante).
Ma vediamo un esempio qualsiasi, per es. la gravitazione newtoniana.
L'invarianza sussite, a patto che teniamo conto dell'esistenza della
costante di gravitazione, il cui valore va opportunamente trasformato.

E lo stesso succede sempre, ogni volata che nella teoria entrino in
ballo _costanti fondamentali_.
Che si tratti di G, o di c, o della carica dell'elettrone, ecc. e'
sempre la stessa zuppa.

Possibile obiezione: ma io posso scegliere unita' in cui per es. sia
sempre c=1.
Certo che puoi, ma con cio' ti limiti la liberta' di cambiare le
unita': l'unita' di tempo e quella di lunghezza risultano legate...
Lo stesso puoi fare con G e con h, come ha scritto Tetis in altro
thread; ma a quel punto non hai piu' nessun grado di liberta' quanto
alle unita' di misura.

E come vedi, questo e' lo stesso problema dell'invarianza di scala.
Per es. nella meccanica celeste esiste un teoremino che dice che con
sole misure di angli e di tempi no e' possibile determinare masse e
distanze, ma restano fissati i rapporti M/L^3.
Quindi c'e' una parziale invarianza di scala: due sistemi solari in
cui tutte le distanze diferiscano per un fattore 10,e tutte le masse
per un fattore 1000 sono indistinguibili se sappiamo misurare solo
angoli e tempi (il che e' praticamente importante, visto che proprio
queste sono le misure canoniche dell'astronomia classica...)

Lo stesso accade in elettromagnetismo: finche' non entrono in ballo i
quanti di carica, sistemi in cui distanze e tempi scalano nelo stesso
modo, e le cariche e correnti come vuoi (se non facciamo misure
meccaniche) sono indistinguibili.
Se misuri anche masse e forze, allora c'e' un vincolo alla trasf. di
queste e delle cariche, ecc.

Non so se ho risposto: in fondo ho detto cose banali...
       

-- 
Elio Fabri
Received on Fri Sep 08 2006 - 21:17:05 CEST

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