Il 10 Set 2006, 20:40, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Tetis ha scritto:
> > ...
> > La posizione di Dirac secondo cui utilizzando equazioni semplici e
> > numeri piccoli non si possono connettere tutte le scale di grandezza
> > presenti in natura e quindi occorre cercare una teoria che potrebbe
> > contenere grandezze caratteristiche affatto differenti dalle scale di
> > Planck rimane una posizione saggia, ma potrebbe essere rivedibile.
> Se andiamo a calcolare la massa di Chanrdasekhar, che e' la piu'
> grande massa possibile per una nana bianca, troviamo che a parte
> fattori numerici piccoli, essa si scrive
>
> M_P*(M_P/m_p)^2.
Tutte le masse sono esprimibili come multipli della massa di Planck :-)
E' notevole che qui entri solamente la massa del protone, mi stupisce,
un poco in subordine a quanto osservo di seguito, ma mi sembra
al solito che sia un osservazione con una marcia in pi�. Confesso
che devo riflettere su questa affermazione.
> Di solito la trovate espressa in termini di h, G, c, m_p, in un modo
> complicato che non mostra questa semplice relazione...
Nel libro citato da Steve, di Barrow, dedicato alle costanti viene
riportata una lunga discussione circa il tempo di formazione
degli elementi pesanti e l'osservazione che aveva indotto Dirac
a proporre una variazione delle costanti naturali. L'osservazione
iniaziale di Dirac aveva a che fare con una quantit� di relazioni
" a numeri piccoli " fra quantit� da un lato cosmologiche, dall'altro
elementari.
Dicke, se non ricordo male, obiett� che l'esistenza di
questa relazione � una semplice "coincidenza" dovuta al fatto che
noi oggi la osserviamo. Per sostenere questo argomento
calcola il tempo di formazione degli elementi pesanti a partire
dal tempo di "combustione" del materiale nucleare. Ed ovviamente
in questo tempo entra in gioco la massa dei nucli di idrogeno.
Dirac rispose in modo piuttosto secco
che questo argomento "antropico" poneva un limite arbitrario
ed insostenibile alla storia dell'universo. Nella formula che
esprime il tempo di formazione degli elementi pesanti entra
in gioco una formula che coinvolge la massa del protone ed ovviamente
la massa di planck.
> E' anche notevole che la massa di Ch. sia praticamente uguale (un
> fattore 1.4) alla massa del Sole: qualche unita' x 10^33 g.
> Questo non sarebbe affatto scontato, se considerate che la massa
> tipica di una stella di sequenza principale di vita lunga (come
> appunto il Sole) e' determinata da fattori del tutto differenti da
> quelli di una nana bianca.
Gi�? Ma scusa, cosa diventer� il sole?
> Ma la cosa che piu' colpisce e' l'intervento - al quadrato - del
> numero puro M_P/m_p.
> Il che dimostra tra l'altro l'impossibilita' di arrivare alla massa di
> Ch. con argomenti dimensionali...
Non ne sarei del tutto sicuro, nell'accezione contemporanea gli
argomenti dimensionali sono anche gli argomenti che riguardano
i fattori di riscalamento rispetto al gruppo di rinormalizzazione
dimensionale.
Variando le costanti la massa del protone potrebbe scalare in
linea di principio diversamente da come scala la massa di Planck,
quindi un argomento dimensionale potrebbe sussistere.
In base a questi argomenti alcuni esponenti possono essere
predetti. Magari non cos� semplicemente in questo caso, ma
chiss�? Forse in un qualche futuro. Una storiella al margine
di questa lunga discussione: Heisenberg in una lettera a
Dirac scrisse: "La costante di struttura fine?" Suppongo sia
pi / 2^4 x 3^3. Ma naturalmente � uno scherzo".
Avevo letto a suo tempo il libro di Barrow che riporta questo
aneddoto senza prestare attenzione alla numerologia specifica,
ma tempo addietro riflettendo sulla formula di Erone e sul triangolo
equilatero � saltato fuori 1 / (2^2^2 x 3^3). Sarebbe il quadrato dell'area
di un triangolo equilatero di perimetro uno, ed ovviamente � anche
l'area massima per un triangolo a parit� di perimetro. Inoltre
2^2^2 a differenza di qualsiasi numero a^a^a non � ambiguo.
Pi greco
invece non avevo idea di come ottenerlo in termini di aree,
poi riflettendo su una generalizzazione dell'argomento di
Archimede per la superficie della sfera ho trovato questo:
Considero il rapporto fra l'area della superficie
di una sfera di perimetro unitario
ed un triangolo di perimetro 1.
Considero poi il rapporto fra l'area della superficie di una sfera di raggio
Gamma(1/2) (la radice di pi greco) ed un triangolo di perimetro 1.
Risulta che il prodotto di questi rapporti � un numero adimensionale
0.72722. Spero di avere contribuito a ricostruire alcuni dei possibili
argomenti ludici di Heisenberg :-).
> --
> Elio Fabri
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Received on Tue Sep 12 2006 - 01:39:26 CEST